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Vorzeichenbereiche

In der Mathematik sind Vorzeichenbereiche oder besser Vorzeichenfunktionen beziehungsweise Signumfunktionen eben Funktionen, die einer komplexen oder reellen Zahl ein Vorzeichen zuordnet.

Definition eines Vorzeichens in der Mathematik

Ein Vorzeichen oder ein Signum (vom lateinischen Signum für Zeichen) ist ein Zeichen, das vor einer reellen Zahl steht, um es als positiv oder negativ zu identifizieren. Eine negative Zahl wird immer mit einem Minuszeichen versehen, während einer positiven Zahl optional ein Pluszeichen vorangestellt werden kann. Die Zahl Null wird hauptsächlich als vorzeichenlos angesehen, aber manchmal wird eine vorzeichenbehaftete Null verwendet, wenn Zahlen auf dem Computer dargestellt werden.

Genau genommen muss das Vorzeichen, das immer unär (Verknüpfung mit nur einem Operanden) ist, vom mathematischen Operator für Addition (binäres Plus) oder Subtraktion (binäres Minus) und vom Inversionsoperator für Addition (unäres Minus) unterschieden werden. Letzteres liegt näher am Vorzeichen einer numerischen Konstante. Es gibt jedoch Programmiersprachen, die ein separates Sonderzeichen kennen, um negative numerische Konstanten zu identifizieren, z. B. die Programmiersprache APL. Oft gibt es unterschiedliche Vorzeichenkonventionen für das Vorzeichen gerichteter Größen, wie z. B. Drehwinkel und Richtungen.

Definition einer Funktion in der Mathematik

In der Mathematik stellt eine Funktion (aus dem lateinischen functio) oder Abbildung eine Beziehung zwischen zwei Mengen dar, in der jedes Element der Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge zuordnet (Wertfunktion, abhängige Variable, y-Wert). Der Begriff Funktion ist in der Literatur unterschiedlich definiert, aber die allgemeine Hypothese ist, dass Funktionen mathematische Objekte mit mathematischen Objekten abbilden, z. B. ist jede reelle Zahl ein Quadrat. Das Konzept der Abbildung oder Funktion nimmt in der modernen Mathematik einen dominanten oder zentralen Platz ein; In besonderen Fällen enthält es Skalar- und Vektorfelder, parametrische Kurven, Änderungen bzw. Transformationen, Operatoren, Operationen und einiges mehr.

Vorzeigebereiche auf reellen Zahlen

Mit einer reellen Vorzeichenfunktion wird von der Menge der reellen Zahlen in die Menge abgebildet, was in der Regel folgendermaßen definiert ist:

Vorzeichenbereiche Signumfunktion

Der Vorzeichenbereich ordnet den positiven Zahlen einen Wert +1, sowie den negativen Zahlen den Wert -1 und der 0 den Wert 0 zu.

In der Rechentechnik wird bei Anwendungen manchmal auf die Sonderstellung der 0 verzichtet. Sie wird dann je nach Anwendungsfall den negativen, positiven oder beiden Zahlenbereichen zugeordnet. Durch diese Maßnahme ist das Vorzeichen einer Zahl in nur einem Bit kodierbar. Aufgrund dessen, das die Null eine Nullmenge unterhalb des Lebesgue-Maß darstellt, spielt es für praktische Anwendungen keine Rolle.

Vorzeichenbereiche auf komplexen Zahlen

Im Verhältnis zu den Vorzeigebereichen oder Vorzeigefunktionen der reellen Zahlen sind Erweiterungen komplexer Zahlen eher selten der Gegenstand von Betrachtungen

Vorzeichenbereiche komplexe Zahlen

Als Ergebnis dieser Vorzeichenfunktion auf dem Einheitskreis für z ≠ 0 besteht dasselbe Argument wie für den Ausgangswert.

Fragen und Aufgaben zu Vorzeichenbereiche

  1. Was ist die Lösung zu: 5− (+3)

    Antwort: 5− (+3) = 5 – 3 = 2

  2. Was ist die Lösung zu: 5− (-3)

    Antwort: 5− (-3) = 8

  3. Was ist die Lösung zu: -6 : 3

    Antwort: -6 : 3 = -2

  4. Was ist die Lösung zu: 5+ (+3)

    Antwort: 5+ (+3) = 5 + 3 = 8

  5. Was ist das Lebesgue-Maß?

    Antwort: Das Lebesgue-Maß geht auf den französischen Mathematiker Henri Léon Lebesgue zurück, der den Integralbegriff in der Mathematik erweiterte. Das Lebesgue-Maß definiert und ordnet im euklidischen Raum geometrischen Objekten ihren Inhalt zu.


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