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Funktionsgraphen

Ist in der Mathematik von einem Funktionsgraphen die Rede, so ist damit die Menge aller geordneten Paare aus den Elementen der Definitionsmenge und den dazugehörigen Funktionswerten gemeint.

Fragen zu Funktionsgraphen

1. Was ist die Kurve bzw. der Kurvenverlauf?

   Werden die geordneten Paare als Punkte in der Zeichenebene oder im Anschauungsraum dargestellt, bezeichnet man sie auch als Kurve, Kurvenverlauf oder ebenfalls Funktionsgraph.

2. Wie sieht der Graph einer linearen Funktion aus?

   Lineare Funktionen haben als Graph eine Gerade. Diese Gerade kann aus der Verbindung von zwei Punkten gezeichnet werden.

3. Welche Form nimmt der Graph bei einer quadratischen Funktion ein?

   Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel, bei der Kehrwertfunktion nimmt er dagegen die Form einer Hyperbel an.

4. In welchen Fällen stellt der Graph selbst die Funktion dar?

   Grundsätzlich stellt der Graph selbst die Funktion dar, wenn laut der mengentheoretischen Definition von Funktionen diese als Menge der Stelle-Wert-Paare definiert werden.

5. Gilt die graphische Darstellung als mathematisches Objekt?

   Die graphische Darstellung einer Funktion gilt nicht als mathematisches Objekt. Sie dient im Rahmen der Mathematik lediglich zur Veranschauung und lässt somit Mutmaßungen über die Eigenschaften der Funktion zu.

6. Wozu werden Graphen sehr oft genutzt?

   Funktionsgraphen werden sehr oft dazu genutzt, um zu vorgegebenen x- oder y-Werten die jeweils zugehörigen y- und x-Werte zu bestimmen. Allerdings gelingt dies in den meisten Fällen nur näherungsweise.

7. Was lässt sich nur durch den Graphen einer Funktion ablesen?

   Sofern eine Funktion nur durch ihren Graphen gegeben ist, kann man daran sowohl den Definitionsbereich als auch den Wertebereich der Funktion ablesen – allerdings immer nur näherungsweise.

8. Wie werden Punkte in einem Funktionsgraphen markiert, die zum Graphen gehören und solche, die nicht zum Graphen gehören?

   Sofern ein Punkt zum Graphen gehört, wird dies beim Zeichnen eines Funktionsgraphen mit einem ausgefüllten Kreis hervorgehoben. Wenn ein Punkt nicht zum Graphen gehört, wird er dagegen mit einem leeren Kreis markiert.

9. Wodurch zeichnet sich der kleinstmögliche Wertebereich bei einem Graph aus?

   Der kleinstmögliche Wertebereich einer Funktion besteht aus allen y-Werten, zu denen es Punkte auf dem Graphen gibt.

10. Was ist der Tiefpunkt bei einem Graphen?

    Als Tiefpunkt bezeichnet man einen Punkt auf dem Graphen, durch den der Graph hindurch läuft. Sein Merkmal ist, dass in dessen Umgebung die Funktionswerte nicht kleiner sind als der y-Wert an seinem tiefsten Punkt.

11. Was versteht man unter Monotonie-Intervallen?

    Mit den sogenannten Monotonie-Intervallen können Bereiche angegeben werden, in denen eine Funktion steigt oder fällt. Diese Bereiche können dann am Graphen – zumindest näherungsweise – abgelesen werden.

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