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Masse, Volumen, Dichte

Was wiegt mehr, eine Tonne Federn oder eine Tonne Stahl? Die alte Scherzfrage besitzt jedoch einen Hintersinn, denn sie gibt eine ungefähre Vorstellung davon, wie Masse, Volumen und Dichte zusammenhängen. Doch was sind Masse, Volumen und Dichte?

Die Masse (m) eines Festkörpers, einer Flüssigkeit oder eines Gases steht im Verhältnis zur Gravitation und wird in der Einheit Kilogramm (kg) gemessen.

Das Volumen ist der räumliche Inhalt eines geometrisch messbaren Körpers. Das Formelzeichen dazu ist V.

Die Dichte ist ein mess- und berechenbarer Quotient aus der Masse und dem Volumen eines geometrischen Körpers.

Der Kernpunkt bei der Berechnung der drei Größen ist die Bestimmung der Dichte, denn die Masse und das Volumen sind mit herkömmlichen Mitteln, etwa einer Waage für die Masse und einem Meterstab für die Außenmaße sprich dem Volumen, recht leicht herauszufinden. Ausgenommen sind hier natürlich komplexe geometrische Figuren, aber hier lässt sich wiederum über die Dichte und die Masse das Volumen bestimmen oder mittels Formel berechnen. Im Großen und Ganzen aber ist die Dichte der Knackpunkt. Über die Dichte werden physikalische Eigenschaften von Stoffen bestimmt.

Ein populäres Beispiel ist Gold. Das Edelmetall besitzt als Reingold eine spezifische Dichte von 19,320 g/cm3. Mit der Kenntnis über diesen Wert lässt sich genau feststellen, ob wirklich alles Gold ist, was da glänzt und nicht etwa nur vergoldetes Blei den Anschein erwecken will.

Wie aber lässt sich die Dichte eines Stoffes exakt bestimmen?

Der griechische Gelehrte Archimedes hatte die zündende Idee, angeblich als er ein Bad nahm. Er tauchte einen Gegenstand in ein Gefäß mit Wasser und maß, wie viel Wasser durch das Eintauchen verdrängt wurde, die Formel dazu lautet:

F₁ = F_G - F_A1 = V_K × g × (ρ_K- ρ₁)

Nun muss diese Formel umgeformt werden, um das Ergebnis zu erhalten:

ρ_K = ρ₁ + (F₁ /( V_K ×g))

Seit Archimedes Idee wurden weitere Möglichkeiten der Dichtebestimmung entwickelt, die einfachste Methode bleibt aber die der Verdrängung einer Flüssigkeit durch einen eingetauchten Körper.

Wie lässt sich das Volumen bestimmen?

Bei einfachen geometrischen Körpern wie einem Würfel oder einem Quader lässt sich das Volumen über Länge x Breite x Höhe bestimmen. Die Formel für einen Würfel ist hier:

V = a³

Für einen Quader:

V = abc

Je komplexer der Körper ist, desto komplexer wird auch die Volumenberechnung. Doch auch hier könnte über die Verdrängungs-Methode das Volumen bestimmt werden, indem die verdrängte Menge an Flüssigkeit gemessen wird.

Wie lässt sich die Masse bestimmen?

Der einfachste Weg, die Masse eines Körpers zu bestimmen ist, ihn auf eine Waage zu stellen. Ganz so einfach ist es jedoch nicht. Ein Körper besitzt eine sogenannte Ruhemasse und eine sogenannte Gewichtskraft, wenn sich der Körper bewegt.

Vereinfacht erklärt, erhöht sich die Masse eines Körpers mit einer zunehmenden Geschwindigkeit in der Bewegung, hier wird von kinetischer Energie gesprochen. Isaac Newton stellte hierzu folgendes Axiom auf:

F = m × a oder Kraft = Masse × Beschleunigung

Beispiel. Eine Masse von 30 kg bewegt sich mit 100 km/h unter den Gravitationsbedingungen der Erde. Diese Masse besitzt in diesem Moment eine kinetische Energie von 3000 Kg.

Quizfragen zum Thema

1. Nenne mindestens drei Methoden zur Dichtebestimmung.

   • Pyknometer
   • Isotopenmethode
   • Biegeschwinger
   • Resistograph
   • Schwebemethode

2. Was ist der Kehrwert der Dichte?

   Spezifisches Volumen

3. Welcher Stoff besitzt die höchste Massendichte?

   Das Edelmetall Osmium, 22,590 g/cm³ Massendichte

4. Welche physikalische Einheit wird bei der Messung von Volumen für Flüssigkeiten und Gase genutzt?

   Liter (L oder Ltr)

5. Was ist in Bezug auf die Masse das sogenannte Äquivalenzprinzip?

   In der Physik drückt das Äquivalenzprinzip aus, das die träge und die schwere Masse eines Körpers zwei äquivalente Größen darstellen.

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