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Keplersche Gesetze

In der Astronomie beschreiben Keplers Gesetze der Planetenbewegung, die Johannes Kepler zwischen 1609 und 1619 veröffentlichte, die Umlaufbahnen von Planeten um die Sonne. Die Gesetze modifizierten die heliozentrische Theorie von Nicolaus Kopernikus, ersetzten seine Kreisbahnen und Epizyklen durch elliptische Bahnen und erklärten, wie sich die Planetengeschwindigkeiten ändern. Die drei Gesetze besagen, dass:

Erstes Gesetz:

Die Umlaufbahn eines Planeten ist eine Ellipse mit der Sonne in einem ihrer Brennpunkte.

Zweites Gesetz:

Ein Fahrstrahl, der einen Planeten und die Sonne verbindet, überstreicht in gleichen Zeitintervallen gleich große Flächen.

Drittes Gesetz:

Das Quadrat der Umlaufzeit eines Planeten ist proportional zum Würfel der Länge der Halbachsen seiner Umlaufbahn.

Die elliptischen Umlaufbahnen von Planeten wurden durch Berechnungen der Umlaufbahn des Mars angenommen. Daraus folgerte Kepler, dass andere Körper im Sonnensystem, einschließlich der weiter von der Sonne entfernten, ebenfalls elliptische Bahnen haben. Das zweite Gesetz hilft festzustellen, dass ein Planet, der näher an der Sonne ist, sich schneller fortbewegt. Das dritte Gesetz drückt aus, dass je weiter ein Planet von der Sonne entfernt ist, desto langsamer ist seine Umlaufgeschwindigkeit und umgekehrt. Isaac Newton zeigte 1687, dass Beziehungen wie die von Kepler im Sonnensystem als Folge seiner eigenen Bewegungsgesetze und des Gesetzes der universellen Gravitation in guter Annäherung gelten würden.

Geschichte

Kepler veröffentlichte 1609 seine ersten beiden Gesetze über Planetenbewegungen, nachdem er sie durch Analyse der astronomischen Beobachtungen von Tycho Brahe bestätigt sah. Keplers drittes Gesetz wurde 1619 veröffentlicht. Kepler hatte an das kopernikanische Modell des Sonnensystems geglaubt, das kreisförmige Umlaufbahnen erforderte, aber er konnte Brahes hochpräzise Beobachtungen nicht mit einer kreisförmigen Anpassung an die Umlaufbahn des Mars in Einklang bringen. Der Mars hatte zufällig die höchste Exzentrizität aller Planeten außer Merkur. Sein erstes Gesetz spiegelte diese Entdeckung wider. 1621 bemerkte Kepler, dass sein drittes Gesetz für die vier hellsten Monde des Jupiter galt. Godefroy Wendelin machte diese Beobachtung ebenso im Jahr 1643. Das zweite Gesetz in der Form des "Gebietsgesetzes" wurde von Nicolaus Mercator in einem Buch von 1664 angefochten, aber im Laufe des 17. Jahrhunderts wurden Keplers Gesetze allgemein akzeptiert.

Planetenbeschleunigung nach Newton

Isaac Newton berechnete in seinem Werk „Naturalis Principia Mathematica“ die Beschleunigung eines Planeten, der sich nach Keplers erstem und zweitem Gesetz bewegt. Die Richtung der Beschleunigung ist in Richtung der Sonne. Die Größe der Beschleunigung ist umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung des Planeten von der Sonne (das Gesetz des umgekehrten Quadrats). Dies impliziert, dass die Sonne die physikalische Ursache für die Beschleunigung von Planeten sein kann. Newton stellt in seiner Principia jedoch fest, dass er Kräfte aus mathematischer und nicht aus physikalischer Sicht betrachtet und dabei eine instrumentalistische Sichtweise einnimmt. Darüber hinaus weist er der Schwerkraft keine Ursache zu. Newton definierte die auf einen Planeten wirkende Kraft als Produkt seiner Masse und der Beschleunigung in folgenden Theorien:

a) Jeder Planet wird von der Sonne angezogen.

b) Die auf einen Planeten wirkende Kraft ist direkt proportional zur Masse des Planeten und umgekehrt proportional zum Quadrat seiner Entfernung von der Sonne.

c) Die Sonne spielt eine unsymmetrische Rolle, die nicht gerechtfertigt ist.

Newtons Gesetz der universellen Gravitation gibt an, das sich alle Körper im Sonnensystem anziehen. Die Kraft zwischen zwei Körpern ist in direktem Verhältnis zum Produkt ihrer Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes zwischen ihnen. Da die Planeten im Vergleich zur Sonne kleine Massen haben, entsprechen die Umlaufbahnen ungefähr Keplers Gesetzen. Newtons Modell der Gravitation verbessert das Kepler-Modell und begründet die keplerschen Gesetze.

Quizfragen zum Thema

1. Was ist der Haupt-Unterschied zwischen Keplers Gesetzen und denen des Kopernikus?

   Nikolaus Kopernikus sah die Sonne als Mittelpunkt des gesamten Universums an und alle bekannten Planeten kreisen um die Sonne, während die am Nachthimmel zu sehenden Fixsterne an einer „Schale“ haften. Kepler wies nach, das sich die Planeten elliptisch um die Sonne bewegen und das es die „Schale“ nicht geben kann.

2. Wer war Tycho Brahe und welche Bedeutung hatte er für Kepler?

   Tycho Brahe war ein im Jahr 1546 in Dänemark geborener Astronom, der nur mithilfe eines Quadranten, ohne Teleskop, sehr genau die Planetenbewegungen beobachtete und dokumentierte. Seine Aufzeichnungen waren die Grundlagen für Keplers Berechnungen zu den elliptischen Bahnen der Planeten um die Sonne.

3. Was ist eine Winkelminute?

   Die Winkelminute oder Bogenminute stellt den sechzigsten Teil eines Winkelgrades dar. Ein Vollwinkel besitzt 360 Grad. Mithilfe der Winkelminute konnten und können Astronomen von der Erde aus die Bewegung von Planeten und Monden berechnen.

4. Was ist das geozentrische Weltbild?

   Im geozentrischen oder auch ptolemäischen Weltbild steht die Erde im Mittelpunkt des Universums und somit auch der Mensch. Diese Anschauung des Universums besaß bis zur Widerlegung durch Galilei, Kopernikus und Kepler rund 1800 Jahre lang seine Gültigkeit in Europa.

5. Was ist die sogenannte Himmelsmechanik?

   Die Himmelsmechanik oder auch Astrodynamik ist ein Teilgebiet der Astronomie. Sie beschreibt die Bewegung von astronomischen Objekten wie Planeten oder Sonnen und kommt beispielsweise in Keplers zweitem Gesetz zum Ausdruck.

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