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Gravitationsgesetz

Das Gravitationsgesetz oder genauer das Newtonsche Gravitationsgesetz gehört als physikalisches Gesetz zur klassischen Physik.

Isaak Newtons Gravitationsgesetz gehört zu den grundlegenden Gesetzen in der klassischen Physik. Newton stellte das Gravitationsgesetz im Jahr 1687 in seinem Werk Philosophiae Naturalis Principia Mathematica auf und vor. Gleichzeitig begründete er die klassische Mechanik. Damit gelang es Newton, als erster eine gemeinsame Erklärung über das Verhältnis der Schwerkraft auf der Erde, den Mondumlauf um die Erde sowie die Bewegung der Planeten um die Sonne abzugeben. Newton klärte bereits im 17. Jahrhundert über das Gravitationsgesetz die Phänomene der Gezeiten, die Bahnstörungen des Mondes wie auch der Planeten im Sonnensystem mit hoher Präzision. Erst zu Anfang des 20. Jahrhundert konnten noch verbleibende Unstimmigkeiten durch die allgemeine Relativitätstheorie von Albert Einstein aufgeklärt werden.

Definition des Gravitationsgesetzes

Nach dem Gravitationsgesetz wirkt jeder Massepunkt auf jeden anderen Massepunkt mittels einer Gravitationskraft ein. Diese Gravitationskraft richtet sich entlang der Verbindungslinien beider Massepunkte und verhält sich in ihrer Stärke proportional zum Produkt beider Massen sowie umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands der Massen. Bezieht sich die Gravitationskraft auf ausgedehnte Körper, so steht jeder Massepunkt in Beziehung zu allen anderen Massepunkten. Die einzelnen Kräfte summieren sich dann zu der Gesamtkraft.

Das heute gebräuchliche Gravitationsgesetz entstammt der Form nach nicht von Newton, sondern von Alfred Cornu sowie Jean-Baptistin Baille, die es im Jahr 1873 neu formulierten. So etwa die mathematische Formulierung der Massenpunkte:

F = G × (m₁× m₂)/r²

oder zur Gravitationsbeschleunigung: a₁ = f₁/m₁

Beobachtungen, die der Newtonschen Formel widersprechen

Newtons Theorie erklärt die Präzision der Umlaufbahnen der Planeten, insbesondere der von Merkur, der erst lange nach dem Tod Newtons entdeckt wurde, nicht vollständig. Es gibt eine Diskrepanz von 43 Bogensekunden pro Jahrhundert zwischen der Newtonschen Berechnung, die nur aus den Gravitationsberechnungen der anderen Planeten resultiert, und der beobachteten Ergebnisse, die im 19. Jahrhundert mit fortschrittlichen Teleskopen durchgeführt wurden. Die vorhergesagte Winkelablenkung von Lichtstrahlen durch die Schwerkraft (behandelt als Teilchen, die sich mit der erwarteter Geschwindigkeit fortbewegen), die unter Verwendung der Newtonschen Theorie berechnet wird, ist nur die Hälfte der Ablenkung, die von Astronomen beobachtet wird. In Spiralgalaxien scheint die Umlaufbahn von Sternen um ihre Zentren sowohl dem Newtonschen Gesetz der universellen Gravitation als auch der allgemeinen Relativitätstheorie stark zu widersprechen. Astrophysiker erklären dieses ausgeprägte Phänomen jedoch, indem sie das Vorhandensein großer Mengen dunkler Materie annehmen.

Einsteins Lösung

Die ersten beiden Konflikte mit den obigen Beobachtungen wurden durch Einsteins allgemeine Relativitätstheorie erklärt, in der die Gravitation eine Manifestation der gekrümmten Raumzeit ist, anstatt auf eine zwischen Körpern ausgebreitete Kraft zurückzuführen sind. In Einsteins Theorie verzerren Energie und Impuls die Raumzeit in ihrer Nähe, und andere Teilchen bewegen sich in Bahnen, die durch die Geometrie der Raumzeit bestimmt werden. Dies ermöglichte eine Beschreibung der Bewegungen von Licht und Masse, die mit allen verfügbaren Beobachtungen übereinstimmte. In der allgemeinen Relativitätstheorie ist die Gravitationskraft eine fiktive Kraft, die sich aus der Krümmung der Raumzeit ergibt, da die Gravitationsbeschleunigung eines Körpers im freien Fall darauf zurückzuführen ist, dass seine Weltlinie ein Geodät der Raumzeit ist.

Quizfragen zum Thema

1. Deimos, der Marsmond, umkreist den Mars (Mars = 6,40 × 10²³ kg) auf einer Kreisbahn mit dem Radius 23,5 ×10³ km.
   
   Wie lange braucht Deimos für einen Umlauf um den Mars?

   V = (2 × π × r)/T ⇒
   T = (2 × π × r)/v = (2 × π × 23,5 × 10⁶m)/(1,35 × 103ms-1) = 30,4h

2. Was ist der Unterschied zwischen Gewicht und Masse?

   Die Masse eines Körpers bleibt immer gleich, das Gewicht hingegen ist abhängig von der jeweiligen Gravitation, ausgedrückt in Gewichtskraft.

3. Durch welches Experiment wurde Henry Cavendisch bekannt?

   Der britische Naturwissenschaftler konnte im Jahr 1797 mittels eines Experiments auf Grundlage des Newtonschen Gravitationsgesetzes die Masse der Erde und ihre mittlere Dichte bestimmen. Das Experiment ging als „Wiegen der Erde“ in die Geschichte ein.

4. Wie verhält sich die Gravitationskraft bei zwei Massen mit festem Abstand, wenn diese Massen zunehmen?

   Die Gravitationskraft nimmt ebenfalls zu

5. Wodurch soll Issak Newton angeblich auf die Idee zur Entwicklung des Gravitationsgesetzes gekommen sein?

   Ein von einem Baum fallender Apfel soll der Auslöser gewesen sein, weshalb sich Newton fragte, warum der Apfel senkrecht zu Boden fiel.

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