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Zentrische Streckung

Die zentrische Streckung ist ein Instrument in der Geometrie. Man versteht darunter eine Abbildung, die alle Strecken in einem vorgegebenen Verhältnis vergrößert oder verkleinert. Die Bildstrecken sind dabei jeweils zu den ursprünglichen Strecken parallel.

Fragen zu zentrische Streckung

  1. Welche Erhaltungseigenschaften weist die zentrische Streckung auf?

    Bei einer zentrischen Streckung bleiben sowohl die Längenverhältnisse als auch die Winkel und geraden erhalten. Man spricht dabei auch von der Geraden-, Kreis- und Winkeltreue.

  2. Was gilt bei der zentrischen Streckung für die Abbildung des Flächeninhalts?

    Bei der zentrischen Streckung wird jede beliebige geometrische Figur auf eine Figur mit dem m²-fachen Flächeninhalt abgebildet.

  3. Was gilt bei der zentrischen Streckung für die Abbildung des Volumens?

    Das Volumen eines beliebigen Körpers wird bei der zentrischen Streckung auf einen Körper mit dem dreifachen Volumen abgebildet.

  4. Kann auch eine identische Abbildung als zentrische Streckung gesehen werden?

    Ja, auch die identische Abbildung ist genau genommen eine zentrische Streckung, der Streckfaktor ist hierbei gleich Eins.

  5. Wie viele Fixpunkte hat eine nichtidentische Streckung?

    Die nichtidentische Streckung zeichnet sich dadurch aus, dass sie genau einen Fixpunkt als Streckzentrum besitzt. Die X-Geraden sind dabei genau jene Geraden, welche durch das Zentrum gehen.

  6. Was gilt bei einer zentrischen Streckung, wenn m = -1 ist?

    Analog zu der Aussage, dass sich bei m = 1 eine identische Abbildung ergibt, ergibt sich für m = -1 bei der zentrischen Streckung eine Punktspiegelung.

  7. Kann bei einer zentrischen Streckung m = 0 sein?

    Es ist nicht möglich, dass bei der zentrischen Streckung gleich null ist. In diesem Fall würden sämtliche Punkte den derselben Bildpunkt einnehmen, welcher sich im Zentrum befindet.

  8. Was ist der Unterschied von Figuren mit zentrischer Streckung zu kongruenten Figuren?

    Bei einer kongruenten Figur sind die Streckenlängen gleich, so dass die Ausgangsfigur und die Abbildung deckungsgleich sind. Man könnte also beide Figuren übereinander legen. Bei der zentrischen Streckung sind die Figuren dagegen nicht deckungsgleich, da sie andere Streckenlängen aufweisen. Die Figuren sind somit ähnlich, aber nicht gleich.

  9. Welche Faktoren muss eine zentrische Streckung immer aufweisen?

    Die zentrische Streckung zeichnet sich dadurch aus, dass sie immer einen Streckungsfaktor (k) und ein Streckungszentrum (Z) besitzt.

  10. Wodurch ergibt sich der Vergrößerungs- oder Verkleinerungsfaktor K bei der zentrischen Streckung?

    Der Vergrößerungs- oder Verkleinerungsfaktor k ergibt sich bei der zentrischen Streckung aus den unterschiedlichen Streckungslängen. Die Figur bleibt in ihrer Form gleich und auch die Winkel besitzen die gleichen Maße, aber nicht die einzelnen Strecken.


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