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Wurzeln

Das Ziehen einer Wurzel - auch Ratifizieren genannt - ist ein in der Mathematik weit verbreitetes Verfahren zur Bestimmung einer Unbekannten in der Potenz. Wichtig zu wissen ist, dass in der Schulmathematik die Wurzel ausschließlich aus nichtnegativen, reellen Zahlen bestimmt werden kann.

Fragen zu Wurzeln

  1. Welchen Umkehrvorgang bildet das Ratifizieren?

    Das Ziehen einer Wurzel bzw. Ratifizieren bildet den Umkehrvorgang des Potenzierens. Ist die Potenz gleich zwei, so spricht man von der Quadratwurzel, bei einer Potenz gleich drei von der Kubikwurzel.

  2. Welcher genaue Zusammenhang besteht zwischen Wurzel und Potenz?

    Grundsätzlich gilt: Der Wurzelexponent n auf der einen Seite und das Potenzieren mit diesem Exponenten auf der anderen Seite heben sich gegenseitig auf. Wird eine Zahl also zunächst potenziert und daraus dann die Wurzel gezogen, so ergibt sich als Ergebnis wieder die Ausgangszahl.

  3. Wodurch können höhere Wurzeln aus positiven Zahlen ausgedrückt werden?

    Wie bei jeder anderen Potenz auch, können höhere Wurzel aus Zahlen entweder durch eine exponentielle Funktion oder auch durch Binome ausgedrückt werden.

  4. Wodurch können Näherungswerte für eine Wurzel berechnet werden?

    Es gibt mehrere Verfahren, mit denen der Näherungswert für eine Wurzel berechnet werden kann. Relativ verbreitet ist dabei das so genannte Intervallhalbierungsverfahren, aber auch das Newton-Verfahren wird oftmals angewendet, bei dem zunächst eine Nullstelle der Funktion errechnet wird.

  5. Was ist beim Multiplizieren mit Wurzeln zu beachten?

    Beim Multiplizieren einer ganzen Zahl mit einer Wurzel wird üblicherweise das Multiplikationszeichen nicht geschrieben. 3 * √5 = 3√5.

  6. Was ist bei der Multiplikation und Division zweier Wurzeln zu beachten?

    Bei der Multiplikation zweier Wurzeln kann die Wurzel eines Produkts in das Produkt zweier Wurzeln umgewandelt werden. Ebenso kann bei der Division zweier Wurzeln die Wurzel eines Quotienten in den Quotienten zweier Wurzeln umgewandelt werden.

  7. Was sollte man beim Multiplizieren von Binomen mit Wurzeln beachten?

    Beim Multiplizieren von zwei Binomen mit Wurzeln geht man genauso vor wie bei Binomen ohne Wurzel. Es wird hierbei das Distributivgesetz angewendet.

  8. Wie können Wurzeln teilweise gezogen werden?

    Teilweise Wurzeln können gezogen werden, indem verschiedene Rechengesetze angewendet werden. So kann z. B. der Radikand in ein Produkt aus Quadratzahlen und Nicht-Quadratzahlen zerlegt werden. Die Multiplikationsregel kann verwendet werden, um die Wurzel des Produktes in ein Produkt aus Wurzeln zu zerlegen.

  9. Wie geht man vor, wenn Brüche Wurzeln im Nenner besitzen?

    Brüche, die im Nenner eine Wurzel enthalten, können durch geschicktes Erweitern so umgeformt werden, dass der Nenner keine Wurzel mehr enthält.


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