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Wahrscheinlichkeitsbaum

Im Bereich der Stochastik können unterschiedliche Darstellungen gewählt werden, die Ergebnisse zu visualisieren. Ein beliebtes Mittel ist dabei die Darstellung der Ereignisse in Form eines Wahrscheinlichkeitsbaums. Zum Beispiel werden Baumdiagramme auch in der Wahrscheinlichkeitsrechnung zur Darstellung mehrstufiger Zufallsexperimente verwendet.

Fragen zum Wahrscheinlichkeitsbaum

Baumdiagramme können verwendet werden um Daten im Bereich der Wahrscheinlichkeitsrechnung darzustellen und leichter zu berechnen. Was versteht man dabei unter der Pfadmulitplikation?

Bei der Erstellung eines Baumdiagramms werden für jedes Ereignis Pfade stufenweise unter Angabe der entsprechenden Wahrscheinlichkeit eingezeichnet. Dabei werden im Rahmen der Pfadmultiplikation die einzelnen Wahrscheinlichkeiten miteinander auf Basis der Bruchrechnung miteinander multipliziert.
Bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeitsbäumen unterscheidet man zwischen Pfadmultiplikation und der Pfadaddition. Wann wird die Pfadaddition verwendet?

Gehören zu einem Ereignis parallel mehrere Pfade, dann werden die Ergebnisse der einzelnen Pfade addiert und so eine Gesamtwahrscheinlichkeit ermittelt. Hier spricht man dann von der Pfadaddition.
Ein Wahrscheinlichkeitsbaumdiagramm enthält Zwischenwahrscheinlichkeiten. Welche Diagrammform ist die Vorgängerform des Wahrscheinlichkeitsdiagramms?

Baumdiagramme können durch kleine Erweiterungen sehr geschickt zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen mehrstufiger Zufallsexperimente benutzt werden und werden dann Wahrscheinlichkeitsdiagramme genannt. Das Baumdiagramm ist also die Vorgängerform ohne Zwischenwahrscheinlichkeiten.
Was versteht man unter der Summenregel bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeitsbäumen?

Für jeden möglichen Ausgang des Teilexperimentes werden ein Knoten und somit auch ein Zweig dargestellt. Hier gilt immer folgenden Summenregel: Die Summe der Zweigwahrscheinlichkeiten der von einem Knoten abgehenden Zweige ist 1.
Ein Pfad beschreibt ein mögliches Ergebnis eines mehrstufigen Zufallsexperimentes. Was versteht man dabei unter der Produktregel für Pfade?

Ein Pfad beschreibt ein mögliches Ergebnis. Die Produktregel besagt, dass die Pfadwahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein solches Ergebnis eintritt. Sie ist das Produkt aus den Zweigwahrscheinlichkeiten der zum Pfad gehörigen Zweige.
Auch in der Genetik wurden Wahrscheinlichkeitsbäume verwendet, wie der Vererbungsforscher Mendl zeigte. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, das Allel von der Mutter zu bekommen?

Allele treten immer in Paaren auf. Bei der Vererbung gibt jedes Elternteil je ein Allel eines Paares an den Nachkommen weiter. Welches Allel weitergegeben wird, ist zufällig bestimmt. Somit liegt die Wahrscheinlichkeit ein mütterliches Allel zu erhalten bei 1/2.

Wahrscheinlichkeitsbaum

Fragen zum Wahrscheinlichkeitsbaum

Baumdiagramme können verwendet werden um Daten im Bereich der Wahrscheinlichkeitsrechnung darzustellen und leichter zu berechnen. Was versteht man dabei unter der Pfadmulitplikation?

Bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeitsbäumen unterscheidet man zwischen Pfadmultiplikation und der Pfadaddition. Wann wird die Pfadaddition verwendet?

Ein Wahrscheinlichkeitsbaumdiagramm enthält Zwischenwahrscheinlichkeiten. Welche Diagrammform ist die Vorgängerform des Wahrscheinlichkeitsdiagramms?

Was versteht man unter der Summenregel bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeitsbäumen?

Ein Pfad beschreibt ein mögliches Ergebnis eines mehrstufigen Zufallsexperimentes. Was versteht man dabei unter der Produktregel für Pfade?

Auch in der Genetik wurden Wahrscheinlichkeitsbäume verwendet, wie der Vererbungsforscher Mendl zeigte. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, das Allel von der Mutter zu bekommen?