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Vektorprodukt

Das Vektorprodukt ist ein Produkt in der Mathematik, das zudem auch unter den Bezeichnungen Kreuzprodukt, vektorales Produkt oder äußeres Produkt bekannt ist. Dabei handelt es sich im Wesentlichen um eine Verknüpfung im so genannten euklidischen Vektorraum, die in der Regel im dreidimensionalen Fall dazu dient, zwei Vektoren wiederum einem einzigen Vektor zuzuordnen.

Quizfragen zum Vektorprodukt

  1. Wie erkennt man das Vektorprodukt?

    Um das Vektorprodukt von anderen Produkten und dabei vor allem vom so genannten Skalarprodukt, zu unterscheiden, schreibt man es mit einem Malkreuz in Form eines x. Dieses Malkreuz dient dann als kennzeichnendes Multiplikationszeichen.

  2. Wer gab dem Vektorprodukt seine Namen?

    Die Namen des Vektorprodukts haben verschiedene Urheber. So gehen die Bezeichnungen Vektorprodukt oder auch Kreuzprodukt auf einen Physiker namens Josiah Willard Gibbs zurück, da diese von ihm für diesen Sachverhalt vergeben wurden. Die Bezeichnung äußeres Produkt stammt dagegen aus der Feder von Hermann Graßmann, einem Mathematiker.

  3. Wird das Vektorprodukt auch außerhalb der Mathematik verwendet?

    Ja, denn in der Physik nutzt man das Kreuzprodukt auch bei der Berechnung der so genannten Lorentzkraft oder bei der Berechnung der Coioliskraft, des Drehmoments oder des Drehimpulses.

  4. Gibt es eine geometrische Definition des Vektorproduktes?

    Ja, die gibt es. Immerhin lässt sich das Kreuzprodukt bzw. das Vektorprodukt mit Hilfe einer Formeln darstellen, so dass die Nutzung nicht nur auf die Mathematik und die Physik beschränkt ist.

  5. Gibt es nationale Unterschiede in der Schreibweise?

    Wer international mit dem Vektorprodukt zu tun hat, sollte sich frühzeitig an die verschiedenen Schreibweisen gewöhnen. So variieren beispielsweise die deutsche und englische Schreibweisen (beide sind identisch) mit den Schreibweisen in Russland oder in Frankreich.

  6. Gibt es Hilfsmittel, um den Umgang mit dem Vektorprodukt zu üben?

    Wer Probleme mit dem Umgang mit dem Vektor- oder Kreuzprodukt hat, kann es sich mit der so genannten Rechte-Hand-Regel leichter machen.

  7. Welche Eigenschaften sind im Umgang mit dem Vektorprodukt von Bedeutung?

    Wichtige Eigenschaften im Umgang mit dem Vektorprodukt sind: die Bilinearität, die alternierende Abbildung, die Antikommutativität und die Jacobi-Identität.

  8. Was versteht man unter der Antikommutativität?

    Unter der Antikommutativität versteht man, dass das Vektorprodukt sein Vorzeichen wechselt, wenn die Vektoren vertauscht werden.

  9. Was versteht man unter der alternierenden Abbildung?

    Unter der alternierenden Abbildung versteht man, dass das Kreuzprodukt eines Vektors mit einem kollinearen Vektor oder mit sich selbst immer einen Nullvektor ergibt.

  10. Was versteht man unter der Jacobi-Identität?

    Die Jacobi-Identität bedeutet, dass die so genannte zyklische Summe von wiederholten Kreuz- oder Vektorprodukten immer verschwinden muss. Hier kommt es also zu einer Aufhebung, so dass das Ergebnis 0 ist.


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