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Vermessungsaufgaben (Trigonometrie)

Die Trigonometrie umfasst die sogenannten Vermessungsaufgaben und stellt damit einen Teilbereich der Geometrie dar. Mit ihrer Hilfe lassen sich anhand der gegebenen Größen eines Dreiecks weitere Größen berechnen, zum Beispiel Winkel oder auch die Längen von Seiten.

Fragen zur Trigonometrie

1. In welche Teilbereiche wird die Trigonometrie aufgeteilt?

   Die Trigonometrie kann sowohl für die ebene Geometrie angewendet werden als auch bei Kugeldreiecken. In diesem Fall spricht man von der sphärischen Trigonometrie.

2. Welche Größen können von einem Dreieck gegeben sein, um es mithilfe der Trikotgeometrie zu berechnen?

   Es können entweder Seitenlängen eines vorhandenen Dreiecks gegeben sein, aber auch die Größen von Winkeln, die Längen von Transversalen usw. Aus diesen gegebenen Größen können dann weitere Größen des Dreiecks mithilfe der Trigonometrie berechnet werden.

3. Welche Hilfsmittel werden verwendet, um ein Dreieck trigonometrisch zu berechnen?

   Die Trigonometrie nutzt als Hilfsmittel sowohl Winkelfunktionen als auch Kreisfunktionen, um die nicht vorhandenen Größen von Dreiecken zu berechnen.

4. Können mithilfe der Trigonometrie nur Dreiecke berechnet werden?

   Nein, auch kompliziertere geometrische Figuren können mithilfe der Trigonometrie berechnet werden. Dazu zählen beispielsweise Vielecke sowie Objekte in der Raumgeometrie.

5. Welches ist im Sinne der Trigonometrie das am einfachsten zu berechnende Objekt?

   Ein rechtwinkliges Dreieck kann mithilfe der Trigonometrie sehr einfach berechnet werden. Durch den Umstand, dass die Winkelsumme 180 Grad beträgt, ergibt sich die Tatsache, dass der rechte Winkel stets der größte Innenwinkel eines solchen Dreiecks ist. Durch die bekannten Winkelfunktionen kann dieses Dreieck nun sehr einfach berechnet werden.

6. Mithilfe welches Elementes kann die Definition im Sinne der Trigonometrie auch für Winkel über 90 Grad erweitert werden?

   Man nimmt den sogenannten Einheitskreis, also ein Kreis mit dem Radius 1, als Hilfsmittel für die Erweiterung der Definition im Sinne der Trigonometrie. Damit können auch Winkel über 90 Grad entsprechend berechnet werden.

7. Können auch negative Winkel mithilfe des Einheitskreises in der Trigonometrie definiert werden?

   Durch die Beziehung zwischen einem Winkel und dem Sinus bzw. Kosinus können auch negative Winkel sowie Winkel, die über 360 Grad betragen, entsprechend definiert werden.

8. Welche besondere Eigenschaft haben verschiedene rechtwinklige Dreiecke, bei denen ein gemeinsamer Winkel gegeben ist?

   Rechtwinklige Dreiecke, bei denen ein Winkel übereinstimmend gegeben ist, können verschiedene Seitenlängen aufweisen. Die Seitenverhältnisse sind jedoch immer gleich. Dieser Umstand hilft in der Trigonometrie, die fehlenden Werte zu berechnen.

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