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Teilermengen & Vielfachmengen

Teilermengen und Vielfachmengen sind Begriffe in der Mathematik, die natürliche Zahlen beschreiben. Die Teilermenge (T) einer natürlichen Zahl (n) ist die Menge aller Teiler dieser Zahl, mit der man die Zahl ohne Rest teilen kann. Die Vielfachmenge (V) ist die Menge aller Vielfachen einer natürlichen Zahl (n), die durch die Ausgangszahl ohne Rest teilbar sind.

Fragen zu Teilermengen & Vielfachmengen

  1. Die Begriffe Vielfachmenge und Teilermengen beziehen sich immer auf natürliche Zahlen. Was sind natürliche Zahlen?

    Unter natürlichen Zahlen versteht man Zahlen, die man beim Zählen verwendet (z.B. 1,2,3,4,5,6,7,etc). Die Null wird auch zu den natürlichen Zahlen gezählt. Negative Zahlen sind keine natürlichen Zahlen.

  2. Bei der Bestimmung einer Teilermenge ergibt der kleinste Teiler der Teilermenge, wenn man ihn mit dem größten multipliziert, immer die untersuchte Zahl. Wie bezeichnet man diese Paare von Teilern noch?

    Die Paare von Teilern, die nach Multiplikation die Ausgangszahl der Teilermenge ergeben, nennt man auch komplementäre Teiler.

  3. Bestimmt man die Teilermenge einer Zahl, so gibt es zwei Zahlen, die immer in der Teilermenge vorhanden sind. Welche Zahlen sind immer in der Teilermenge enthalten?

    In der Teilermenge ist immer 1 und die Ausgangzahl selbst enthalten. Dies beruht auf der Tatsache, dass jede natürliche Zahl durch 1 und sich selbst ohne Rest teilbar ist und dies die Grundvoraussetzung um zur Teilermenge zu gehören ist.

  4. Bei der Bestimmung der Teilermenge ist jede Zahl mit sich selbst (n) und 1 teilbar. Diese zwei Teiler nennt man trivialen Teiler. Wie werden die anderen Teiler der Teilermenge genannt?

    Neben den trivialen Teiler einer Teilermenge gibt es noch weitere Teiler, welche echte Teiler genannt werden.

  5. Wie nennt man Zahlen, deren Teilermenge nur aus trivial Teilern besteht?

    Zahlen, die nur durch sich und 1 teilbar sind, also in ihrer Teilermenge nur trivial Teiler enthalten, nennt man Primzahlen.

  6. Man unterscheidet Teilermengen von Vielfachmengen. Bezogen auf die Größe der Mengen, welche Menge ist für die Zahl 12 größer?

    Unabhängig von der Ausgangszahl ist immer die Vielfachmenge größer als die Teilermenge, da die Vielfachmenge immer unendlich ist.

  7. Von einer Ausgangszahl wird die Teilermenge bestimmt. Die ermittelten Teiler werden miteinander addiert. Wie nennt man die erhaltene Zahl?

    Addiert man die Teiler einer Teilermenge so nennt man die Summe Teilersumme.


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