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Tangenten

Als Tangenten werden in der Geometrie eingesetzte Geraden, die eine gegebene Kurve in einem bestimmten Punkt berühren, bezeichnet. Dabei haben Tangenten und Kurven im Berührungspunkt die gleiche Richtung. Die Tangente ist eine gute lineare Näherungsfunktion für Kurven.

Fragen zu Tangenten

  1. Die Kreistangente trifft den Kreis in genau einem Punkt. Sie steht im Bezug zu einem Parameter im Inneren des Kreises. Welcher Parameter ist das?

    Die Kreistangente trifft den Kreis in genau einem Punkt. Sie steht an diesem Punkt senkrecht auf dem zu diesem Punkt gehörenden Berührungsradius. Somit steht die Tangente in Bezug zum mathematischen Parameter des Berührungsradius. Der Winkel zum Berührungsradius ist immer 90°C.

  2. Man unterscheidet in der Mathematik verschiedene Sonderformen der Tangente, wie zum Beispiel die Sekante. Wie unterscheidet sich die Sekante von der Tangente?

    Sowohl die Tangente als auch die Sekante sind Geraden, die eine Kurve schneiden. Sie unterscheiden sich aber in der Anzahl der Berührungspunkte. Die Tangente schneidet die Kurve in einem Punkt, wohingegen die Sekante zwei Berührungspunkte mit der Kurve hat.

  3. Gegeben sei die Schiene für das Rad eines Zuges. Handelt es sich bei diesem Beispiel um eine Tangente, Sekante oder Passante?

    Es handelt sich hierbei um eine Tangente, da der Auflagepunkt des Rades ein Berührungspunkt der beiden geometrischen Objekte, Gerade und Kreis, ist. Tangente und Kurve haben im Berührungspunkt die gleiche Richtung.

  4. Die Gleichung einer Tangente an einem Graphen f(x) an der Stelle 1,5 soll berechnet werden. Welcher mathematische Wert muss zunächst ermittelt werden?

    Die Formel für die Berechnung einer Tangentengleichung lautet: f(x)=x2-x+1. Da die Tangente eine Gerade ist gilt auch folgende Formel: t(x)=mx+n. Die Tangente hat an der Stelle 1,5 die selbe Steigung wie f(x). Daher muss als erster die Steigung von f(x) an der Stelle 1,5 ausgerechnet werden.

  5. Eine Sekante ist eine Geraden, die eine Kurve in zwei Punkten schneidet. Eine Sekante schneidet die Kurve an den Stellen x und x+h. Wie muss sich der Wert h verändern, damit aus der Sekante eine Tangente wird. ?

    Die beiden Punkte, die eine Kurve schneiden, wenn es sich um eine Sekante handelt, werden auf der x-Achse durch die Länge h voneinander getrennt. Indem h immer kleiner wird, strebt auch die Sekante immer weiter in Richtung der Tangente. Entspricht h =0 handelt es sich um eine Tangente.

  6. Es gibt verschiedene Sonderformen der Tangente, wie zum Beispiel die Wendetangente. Wie ist die Wendetangente definiert?

    Ein Wendepunkt ist ein Punkt auf einem Funktionsgraphen, an welchem der Graph sein Krümmungsverhalten ändert. Ein Graph wechselt hier entweder von einer Rechts- in eine Linkskurve oder umgekehrt. Wenn genau an diesem Punkt eine Tangente schneidet, ist dies die Wendetangente.


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