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Symmetrie

Die Symmetrie ist ein Begriff aus der Geometrie. Als Symmetrie wird die Eigenschaft eines Objektes, durch Umwandlungen auf sich selbst abgebildet werden zu können bezeichnet. In der Mathematik spricht man aber auch von Symmetrie wenn man sich in der eindimensionalen Ebene bewegt. Darunter versteht man dann die Beziehung eines Punktes zu auf einer Geraden.

Fragen zur Symmetrie

In verschiedenen Ebenen gibt es unterschiedliche Symmetrieformen. Welche Symmetrieform findet man in der zweidimensionalen Ebene?

Im Zweidimensionalen muss zwischen Punkt- und Achsensymmetrie unterschieden werden. Ein Objekt ist punktsymmetrisch, wenn es eine Punktspiegelung gibt, die dieses Objekt auf sich abbildet. Bei der Achsensymmetrie werden Dingen entlang einer Symmetrieachse gespiegelt.
Die Achsensymmetrie ist eine Symmetrieform der zweidimensionalen Ebene. Wie ist muss bei einer gegeben Achsensymmetrie die Figur und Bildfigur definiert sein?

Die Figur und Bildfigur müssen deckungsgleich zueinander sein und verschiedene Umlaufsinne haben. Ferner muss die Strecke und Bildstrecke gleich lang und der Winkel und Blickwinkel gleich groß sein.
Dreiecke können eine oder bis hin zu drei Symmetrieachsen haben. Bei welchem Dreieck bildet die Mittelsenkrechten zur Basis die Symmetrieachse?

Ein gleichschenkliges Dreieck ist achsensymmetrisch bezüglich der Mittelsenkrechten zur Basis. Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem mindestens zwei Seiten gleich lang sind. Diese Seiten werden als Schenkel bezeichnet, die dritte Seite heißt Basis des gleichschenkligen Dreiecks.
Geometrische Objekte können unterschiedliche Anzahlen von Symmetrieachsen haben. Welche zwei Objekte haben unendlich viele Symmetrieachsen?

Der Kreis und die Gerade haben unendlich viele Symmetrieachsen. Beim Kreis ist dies so, da die Symmetrieachsen bezüglich jedes Durchmessers symmetrisch sind. Eine Gerade hingegen ist unendlich lang, somit ist sie symmetrisch bezüglich jeder zu ihr senkrechten Achse sowie der auf ihr selbst liegenden Achse.
Jeder Kreis ist zu sich punktsymmetrisch bezüglich seines Mittelpunkts. Wann sind zwei Kreise zueinander punktsymmetrisch?

Zwei Kreise sind zueinander punktsymmetrisch, wenn sie den gleichen Radius haben. Das Symmetriezentrum ist dabei der Mittelpunkt der Verbindungsstrecke zwischen den beiden Kreismittelpunkten.
Mathematisch wird eine Kurve mittels folgender Funktion berechnet: f(-x) = f(x). Wie wird die Kurve bezeichnet, wenn die Gleichung nach Berechnung 5=5 lautet?

Die Gleichung f(-x) = f(x) zeigt an, ob eine Kurve spiegelsymmetrisch ist. Ist die Gleichung richtig wie im gegeben Fall (5 = 5), so ist die Kurve spiegelsymmetrisch. Somit kann gesagt werden, dass die Funktionskurve einer geraden Funktion spiegelsymmetrisch zur Y-Achse angeordnet ist. Dies bedeutet, dass jeder auf der Kurve gelegene Punkt durch Spiegelung an der Y-Achse wieder in einen Kurvenpunkt übergeht.

Symmetrie

Fragen zur Symmetrie

In verschiedenen Ebenen gibt es unterschiedliche Symmetrieformen. Welche Symmetrieform findet man in der zweidimensionalen Ebene?

Die Achsensymmetrie ist eine Symmetrieform der zweidimensionalen Ebene. Wie ist muss bei einer gegeben Achsensymmetrie die Figur und Bildfigur definiert sein?

Dreiecke können eine oder bis hin zu drei Symmetrieachsen haben. Bei welchem Dreieck bildet die Mittelsenkrechten zur Basis die Symmetrieachse?

Geometrische Objekte können unterschiedliche Anzahlen von Symmetrieachsen haben. Welche zwei Objekte haben unendlich viele Symmetrieachsen?

Jeder Kreis ist zu sich punktsymmetrisch bezüglich seines Mittelpunkts. Wann sind zwei Kreise zueinander punktsymmetrisch?

Mathematisch wird eine Kurve mittels folgender Funktion berechnet: f(-x) = f(x). Wie wird die Kurve bezeichnet, wenn die Gleichung nach Berechnung 5=5 lautet?