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Steigungsdreieck
Das Steigungsdreieck ist ein Hilfsmittel, um die Steigung einer linearen Funktion in einem Koordinatensystem zu verdeutlichen. Um das Steigungsdreieck zu konstruieren, wird eine Gerade durch die beiden Punkte p und q im kartesischen Koordinatensystem gezogen.
Fragen zum Steigungsdreieck
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Wie wird der Wert einer Geradengleichung in der Mathematik definiert?
Unter einer Geradengleichung versteht man in der Mathematik eine Gleichung, welche eine Gerade eindeutig beschreibt. Um diese Funktion zu erfüllen, wird die Gerade aus allen Punkten konstruiert, deren Koordinaten die Gleichung erfüllen.
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Was zeichnet das kartesische Koordinatensystem aus?
In einem kartesischen Koordinatensystem werden jedem Punkt in der Ebene jeweils ein x- und ein y-Wert als Koordinaten zugeordnet.
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Welche Gerade kann man als Graph einer linearen Funktion definieren?
Grundsätzlich gilt jede Gerade als Graph einer linearen Funktion, die nicht parallel zur y-Achse verläuft.
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Welcher Wert entspricht der senkrechten Kathete eines Steigungsdreiecks bei einer Geraden?
Es ist der Wert m bzw. die Steigung, welche der senkrechten Kathete eines Steigungsdreiecks bei einer Geraden entsprechen.
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Wie kann eine Gerade mithilfe der Vektorrechnung geschrieben werden?
Eine Gerade kann grundsätzlich auch mit der Vektorrechnung geschrieben werden. Dazu werden statt der Punkte im Koordinatensystem die jeweiligen Ortsvektoren betrachtet.
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Was ist die Parameterform?
Soll eine Gerade in Parameterform dargestellt werden, so werden hierzu keine Bedingungen formuliert, welche die Koordinaten der jeweiligen Punkte erfüllen müssen. Stattdessen werden die Punkte jeweils in Abhängigkeit von einem Parameter dargestellt. Jeder Wert dieses Parameters entspricht in diesem Zusammenhang einem Punkt auf der Geraden.
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Wann erhält man bei der Parameterform alle Punkte einer Geraden?
Sofern der Parameter sämtliche reellen Zahlen durchläuft, erhält man als Ergebnis alle Punkte einer Geraden.
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Womit schreibt man die Normalenform einer Geraden?
Die Normalform einer Geraden wird dadurch beschrieben, dass ein Normalenvektor eingesetzt wird, der im rechten Winkel zur betreffenden Geraden steht.
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Wann ist der Einsatz der Parameterform sinnvoll?
Die Parameterform kann immer dann eingesetzt werden, wenn Geraden im Raum beschrieben werden sollen.
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Warum lassen sich Geraden im Raum nicht mit der Normalform darstellen?
Eine Gerade im Raum besitzt weder Achsenabschnitte noch einen eindeutig zu bestimmenden Normalenvektor und kann daher auch nicht in der Normalenform dargestellt werden. Daher verwendet man hier zur Darstellung meist die Parameterform.
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