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Sinus- und Kosinusfunktion

Die Sinus- und die Kosinusfunktion gehören zu den trigonometrischen Funktionen und sind somit elementare mathematische Elemente. Eine wichtige Rolle spielen sie in der Geometrie, insbesondere in der Berechnung von Dreiecken. Aber auch in der Analysis werden Sinus- und Kosinusfunktionen sehr oft angewendet.

Quizfragen zur Sinus- und Kosinusfunktion

  1. Wo kommen die Sinus- und die Kosinusfunktion in der Realität zur Anwendung?

    Insbesondere im Bereich der Physik, wenn es um die Untersuchung und Berechnung von harmonischen Schwingungen geht, kommen die Sinusfunktion und die Kosinusfunktion häufig zur Anwendung. Aber auch bei der Beschreibung von Schallwellen und anderen Wellen können diese Funktionen eine wertvolle Hilfe leisten.

  2. Woher stammen die Begriffe Sinus- und Kosinusfunktion?

    Der Begriff Sinus entstammt dem Lateinischen und bedeutet Bogen oder Krümmung. Somit bezieht sich der Begriff auf die wichtigste Eigenschaft der entsprechenden Funktion. Der Name „Kosinus“ ergibt sich analog dazu aus „complementi sinus“, also dem Sinus des Komplementärwinkels.

  3. Welcher Grundsatz gilt für alle ebenen Dreiecke?

    Grundsätzlich gilt: Alle Dreiecke, die eben und zueinander ähnlich sind, haben sowohl gleiche Winkel als auch die gleichen Mengenverhältnisse der Seiten. Diese Erkenntnis kann dazu genutzt werden, entsprechende Berechnungen an rechtwinkligen Dreiecken anzustellen.

  4. Wovon hängen die Längenverhältnisse der drei Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck ab?

    Grundsätzlich sind die Längenverhältnisse der Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck vom Maß der beiden spitzen Winkel abhängig. Allerdings hängt das Maß des einen Winkels stets vom anderen Winkel ab, so dass letztendlich die Längenverhältnisse nur vom Maß eines der spitzen Winkel abhängen.

  5. Wie wird der Sinus eines Winkels definiert?

    Die Definition des Sinus eines Winkels lautet: Der Sinus ist das Verhältnis der Länge der Gegenkathete zur Länge der Hypotenuse. Als Gegenkathete bezeichnet man hierbei die Seite, welche dem Winkel gegenüberliegt, als Hypotenuse jener Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt.

  6. Wie wird der Kosinus eines Winkels definiert?

    Analog zum Sinus eines Winkels bildet der Kosinus das Verhältnis der Länge der Ankathete zur Länge der Hypotenuse ab. Dies gilt bei allen rechtwinkligen Dreiecken.

  7. Wie ändern sich die Katheten, wenn statt vom Winkel Alpha von dem gegenüberliegenden Winkel Beta ausgegangen wird?

    Geht man bei der Berechnung eines rechtwinkligen Dreiecks statt vom Winkel Alpha von dem gegenüberliegenden Winkel Beta aus, so vertauschen die Katheten ihre Rolle. Die Ankathete von Alpha wird somit zur Gegenkathete von Beta, die Gegenkathete von Alpha wird zur Ankathete von Beta.

  8. Für welche Winkel im rechtwinkligen Dreieck sind Sinus und Kosinus definiert?

    In einem rechtwinkligen Dreieck sind der Sinus und der Kosinus jeweils für Winkel zwischen 0 Grad und 90 Grad definiert. Sollen Winkel mit anderen Dimensionen berechnet werden, so kann der Wert der Sinusfunktion als y-Koordinate eines Punktes am Einheitskreis genutzt werden. Analog dazu bildet die Kosinusfunktion die entsprechende x-Koordinate.


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