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Satz des Thales

Der Satz des Thales gehört zur Geometrie und beschreibt einen Spezialfall des Kreiswinkelsatzes. Seinem Namen nach geht der Satz zurück auf den griechischen Mathematiker und Philosophen Thales von Milet, allerdings war der Satz des Thales nach neueren Erkenntnissen bereits zuvor in diversen Hochkulturen bekannt, beispielsweise in Ägypten oder Babylonien.

Fragen zum Satz des Thales

1. Wie lautet der Satz des Thales?

   Der Satz des Thales lautet: Konstruiert man ein Dreieck aus den Endpunkten des Durchmessers eines Halbkreises sowie einem weiteren Punkt auf diesem Halbkreis, so entsteht daraus stets ein rechtwinkliges Dreieck.

2. Wie lautet die Kurzbeschreibung des Satz des Thales?

   Den Satz des Thales kann man in folgender Kurzbeschreibung zusammenfassen: Sämtliche Winkel am Halbkreisbogen sind immer rechte Winkel.

3. Wie lautet die Umkehrung des Satz des Thales?

   Möchte man den Satz des Thales umkehren, so lautet er wie folgt: Bei einem rechtwinkligen Dreieck liegt der Mittelpunkt des Umkreises stets in der Mitte der Hypotenuse.

4. Aus welchen zwei Sätzen von Eukrit kann der Satz des Thales hergeleitet werden?

   Es gibt zwei Sätze, aus denen der Satz des Thales hergeleitet werden kann. Diese Sätze lauten:

   1. Bei jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Winkel an der Basis gleich.
   2. In einem Dreieck beträgt die Winkelsumme immer 180 Grad.

5. Wie kann die Umkehrung des Satz des Thales hergeleitet werden?

   Die Umkehrung des Satz des Thales kann anhand folgender Aussage hergeleitet werden: Die Diagonalen eines Rechtecks sind immer gleich lang und halbieren sich gegenseitig.

6. Bei welcher wichtigen Konstruktion kommt der Satz des Thales zum Tragen?

   Immer wenn bei einem Kreis die beiden Tangenten durch einen außerhalb liegenden Punkt konstruiert werden müssen, kommt der Satz des Thales bzw. der Thaleskreis zur Anwendung.

7. Was ist die „Quadratur des Rechtecks“ und was hat sie mit dem Satz des Thales zu tun?

   Die Quadratur des Rechtecks ist eine sehr weit verbreitete Aufgabe in der Geometrie. Um sie zu lösen, wird u. a. der Satz des Thales bzw. der Thaleskreis eingesetzt.

8. Können aus dem Satz des Thales Quadratwurzeln konstruiert werden?

   Ja, mit dem Satz des Thales lässt sich die Quadratwurzel konstruieren. Grund: Nach dem Höhensatz gilt: h² = pq. Setzt man p=1, q=x und behilft sich mit dem Thaleskreis, ist die Höhe des (rechtwinkligen) Dreiecks gleich der Quadratwurzel von x.

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