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Rotationskörper
Rotationskörper sind in der Geometrie sehr weit verbreitet. Die bekanntesten von ihnen sind der Kegel und der Zylinder. Man bezeichnet mit dem Begriff Rotationskörper einen Körper, dessen Oberfläche durch die Rotation um eine Rotationsachse gebildet wird.
Fragen zur Mathematik: Rotationskörper
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Wie kann man Rotationskörper mathematisch definieren?
Die mathematische Definition von Rotationskörpern lautet: Diese entstehen, wenn Graphen bzw. Abschnitte von Graphen von Funktionen um die 1. Koordinatenachse rotieren. Dabei gilt: Die Querschnittsflächen der Rotationsköper bilden stets Kreise, deren Radien durch die Funktionswerte der begrenzenden Funktion bestimmt sind.
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Welche Gemeinsamkeit weisen die Achsen bei einem Rotationskörper auf?
Die Kurve der Rotationsachse liegt in einer Ebene, und auch die Achse liegt in derselben. Der Körper kann also vollständig durch drehen gebildet werden.
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Womit werden das Volumen und die Oberfläche eines Rotationskörpers heute berechnet?
Das Volumen und die Oberfläche eines Rotationskörpers werden mit den sogenannten Guldinschen Regeln berechnet. Diese sind benannt nach dem Mathematiker und Astronomen Paul Guldin. errechnet.
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Wer erfand bereits in der Antike die ersten Regeln zum Berechnen von Rotationskörpern?
Die sogenannten baryzentrischen und zentrobarischen Regeln waren bereits in der Antike bekannt. Sie wurden in dieser Zeit von dem griechischen Mathematiker Pappos von Alexandria beschrieben.
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Wie lautet die Formel zur Berechnung des Volumens eines Rotationskörper bei Drehung um die x-Achse?
Für einen Rotationskörper, der durch Rotation um die x-Achse entsteht, lautet die Formel zur Volumenberechnung: V=π·∫ba(f(x))2dx
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Wie lautet die Formel zur Berechnung des Volumens eines Rotationskörper bei Drehung um die y-Achse?
Bei Rotation um die y-Achse ergibt sich folgende Formel für die Berechnung des Volumens: V=π·∫max(f(a),f(b))min(f(a),f(b))x²dy=π·∫bax²·||f'(x)||dx.
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Welcher Hauptvorteil ergibt sich aus der Anwendung der guldinschen Regeln bei der Berechnung von Rotationskörpern?
Die beiden guldinschen Regeln (benannt nach dem Schweizer Mathematiker Paul Guldin) dienen vor allem zum Verkürzen der Oberflächen- und Volumenberechnungen von Rotationskörpern. Allerdings müssen sich dafür die Linien- oder Flächenschwerpunkte der rotierenden Objekte relativ einfach erkennen lassen.
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Wie lautet die erste guldinsche Regel?
Die erste guldinsche Regel lautet: Der Flächeninhalt einer Mantelfläche eines Rotationskörpers, dessen Rotationsachse die erzeugende Linie nicht schneidet, ist gleich dem Produkt aus der Länge der erzeugenden Linie und dem Umfang des Kreises, der durch die Rotation des Schwerpunktes der Profillinie erzeugt wird.
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Wie lautet die zweite guldinsche Regel?
Die zweite guldinsche Regel lautet: Das Volumen eines Rotationskörpers ist gleich dem Produkt aus dem Flächeninhalt der erzeugenden Fläche und dem Umfang des Kreises, der durch die Rotation des Schwerpunktes dieser Fläche erzeugt wird.
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