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Radizieren

Das lateinische Wort für Wurzel ist „radix“. Daraus leitet sich der Begriff Radizieren oder das „Wurzel ziehen“ ab. Es ist die Umkehrung des Potenzierens oder des Hochrechnen. Das mathematische Zeichen für das Radizieren „√“ ist ein stilisiertes „r“, das bereits im 16. Jahrhundert eingeführt wurde und das einfache „r“ ersetzte, um bei Gleichungen Verwechselungen zu verhindern.

Was wird beim Radizieren gesucht?

Gesucht wird die Wurzel einer Zahl, wobei die Wurzel den Wert darstellt, mit dem die Zahl teilbar ist. Dabei kommt dem sogenannten Wurzelexponenten eine besondere Rolle zu. Der Wurzelexponent gibt vor, wie oft die Zahl zu teilen ist, um deren Wurzel zu errechnen. Mathematisch dargestellt wird dies folgendermaßen:

a = n√c
a ist der gesuchte Wert
n ist der Wurzelexponent. Steht vor dem Wurzelzeichen keine Zahl, ist es automatisch die 2.
c ist der Radikand, also die Zahl, deren Wurzel gesucht wird.

Beispiel: 2 = √4

Warum ist 2 die Wurzel aus 4? Weil 2 * 2 = 4

Leider ist das Ergebnis nur bei wenigen Zahlen eine sogenannte natürliche oder ganze Zahl wie 1, 4, 9, 16 oder 25. Das liegt am Wurzelexponenten, der nicht einfach 2 ist, sondern die Quadratwurzel. Ist der Wurzelexponent eine 3, ist es eine Kubikwurzel.

So ist etwa die Wurzel aus 8 die Zahl 2,8284271247 beim Wurzelexponenten 2. Ist der Wurzelexponent die 3, sieht die Wurzel von 8 so aus: 8,4852813742.

Solche Zahlen machen den Einsatz eines Taschenrechners notwendig, der Wurzelrechnen zulässt. Je nachdem wird dies auf der Tastatur oder dem Display durch eine Taste mit dem Wurzelzeichen √ angezeigt. Zuerst wird die Taste mit dem Wurzelzeichen gedrückt und dann die Zahl, deren Wurzel angezeigt werden soll. Der Wurzelexponent ist dann automatisch die 2. Soll der Wurzelexponent geändert werden, muss er zuerst eingegeben werden, dann das Wurzelzeichen und danach die Zahl, deren Wurzel gesucht wird.

Wozu wird das Radizieren benötigt?

Mithilfe des Radizierens können vor allem bei Flächen- und Volumenberechnungen bestimmte Werte mittels Formel errechnet werden.

Beispiel:
Ein Kreis besitzt eine Fläche von 10m2. Wie groß ist der Durchmesser des Kreises? Dazu wird folgende Berechnung angestellt:

Die Formel für die Fläche (A) des Kreises lautet: A = π * r2. Der Durchmesser (d) ist das Doppelte vom Radius (r) also d=2*r, oder nach r umgeformt: r = d/2

Somit lässt sich schreiben:
10m2 = π * (d/2)2 = π * (d2/4)
40m2 = π * d2
40m2 / π = d2
12.732m2 = d2
√ 12,732m2 = d
3,568m = d

Der Kreis mit seinen 10 Quadratmetern Fläche besitzt einen Durchmesser von 3,568 m.

Fragen und Aufgaben zum Radizieren

  1. Was ist die Wurzel aus: 3√2

    Antwort: 4,2426406871

  2. Wie wird die Umkehrung des Radizierens bezeichnet?

    Antwort: Potenzieren

  3. Was ist der Radikand?

    Antwort: Der Radikand ist der Wert unter dem Wurzelzeichen, dessen Wurzel gesucht wird

  4. Berechne mittels Radizieren die Fläche eines Quadrates mit einer Seitenlänge von 5 m?

    Antwort: Das Quadrat besitzt eine Fläche von 25 Quadratmeter

  5. Ein Rechteck besteht aus 18 Quadraten, jedes einzelne Quadrat besitzt einen Flächeninhalt von 729 Quadratzentimetern. Wie groß ist der Umfang des Rechtecks?

    Antwort: Der Umfang des Rechtecks beträgt 486 cm
    √729 = 27 * 18 = 486


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