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Potenzieren (Grundlagen)

Das Potenzieren bezeichnet das wiederholte Multiplizieren mit einem Faktor. Somit kann das Potenzieren wie das Multiplizieren als eine abkürzende Schreibweise für eine wiederholte mathematische Rechenoperation bezeichnet werden. Potenzieren kann in der Mathematik verwendet werden, um damit sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.

Fragen zur Mathematik: Potenzieren (Grundlagen)

1. Das Potenzieren kann als abkürzende Schreibweise bezeichnet werden, wie auch das Multiplizieren. Was wird beim Multiplizieren abgekürzt?

   Beim Multiplizieren wird das wiederholte Addieren eines Summanden mit abkürzender Schreibweise dargestellt.

2. Wieviel-stellig ist der Zahlenwert des Ergebnisses der Potenzierung 10³?

   Potenzieren ist eine abkürzende Schreibweise für wiederholtes Multiplizieren. Somit steht 10³ für 10 x10 x 10. Das Ergebnis dieser Potenzierung ergibt 1000. Die Zahl ist somit vierstellig.

3. Potenzierungen können allgemein als „a hoch n“ ausgedrückt werden. Wie wird a und n noch bezeichnet?

   Der Buchstabe a wird als Basis bezeichnet. Das n ist die hochgestellte Zahl und wird als Exponent oder oft auch als Hochzahl benannt. Beispiel: 10³, 10 ist die Basis, der Exponent ist 3.

4. Für das Multiplizieren von Potenzen gilt: Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält. Wie geht man vor wenn die Basis unterschiedlich ist und der Exponent gleich ist?

   Potenzen mit gleichem Exponenten werden multipliziert, in dem man die Basen multipliziert und den Exponenten beibehält.

5. Wie wird eine Potenz potenziert?

   Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert und die Basis beibehält. Dies kann auch allgemein folgendermaßen ausgedrückt werden: (a hoch n)m = a hoch n * m.

6. Welcher Zahlenwert wird erhalten, wenn mit 1 potenziert wird?

   Wird eine Zahl mit 1 potenziert, ergibt die Potenzierung als Ergebnis immer die Zahl selbst, also die Basis.

7. Wie kann eine Potenz mit einen negativen Exponenten noch in Form eines Bruches dargestellt werden?

   Wenn eine Potenz einen negativen Exponenten hat, dann ist sie gleich dem Kehrwert der Basis mit positiver Hochzahl. Dies kann allgemein auch folgendermaßen ausgedrückt werden: a-1= 1/a hoch n

8. Wie lauten die Potenzregeln, die das Vorgehen beim Dividieren und Multiplizieren von Potenzen bei gleicher Basis vorschreiben?

   Bei gleicher Basis werden Potenzen multipliziert, indem man die Exponenten addiert. Sollen Potenzen mit gleicher Basis dividiert werden, so müssen die Exponenten subtrahiert werden.

9. Wie lauten die Potenzregeln, die das Vorgehen beim Dividieren und Multiplizieren von Potenzen mit gleichen Exponenten beschreiben?

   Bei Potenzen mit gleichen Exponenten wird multipliziert, indem man die Basiszahlen multipliziert. Beim Dividieren von Potenzen mit gleichen Exponenten werden die Exponenten selber miteinander dividiert.

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