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Das Koordinatensystem
Ohne Koordinatensystem wäre es unmöglich, Positionen in einem Raum eindeutig zu bestimmen. Nicht nur in der Geometrie ist dieses System als Regelwerk wichtig, nahezu alle technischen Daten, die an Maschinen übertragen werden, richten sich nach einem Koordinatensystem aus, das als einheitlicher Standard unverzichtbar ist.
Quizfragen
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Zu welchem Zweck verwendet man ein Koordinatensystem?
In einem geometrischen Raum ermöglicht ein Koordinatensystem die eindeutige Bezeichnung von Objekten und Punkten. Solche Systeme sind auch außerhalb der Mathematik häufig.
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Auch Spiele kennen Koordinatensysteme. Welches klassische Brettspiel verwendet ein eigenes Koordinatensystem?
Das bekannteste Spiel mit Koordinatensystem ist wohl Schach. Auch hier wird durch das Koordinatensystem die Positionsbestimmung ermöglicht, beispielsweise B3. Ein weiterer prominenter Vertreter dieser Gattung ist das beliebte „Schiffe versenken“.
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Wie werden die Achsen im Koordinatensystem bezeichnet?
Die horizontale Achse nennt man die x-Achse oder auch Abszisse, die vertikale Achse bezeichnet man als y-Achse oder Ordinate.
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Das Koordinatensystem wird in 4 Quadranten unterteilt. Wo befinden sich diese Quadranten?
Der erste Quadrant ist der Bereich oberhalb der x-Achse und rechts der y-Achse. Gegen den Uhrzeigersinn sind die drei weiteren Quadranten nummeriert. Quadrant 2 oben links, Quadrant 3 unten links und Quadrant 4 unten rechts.
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Neben dem üblicherweise verwendeten Bereich des ersten Quadranten bietet das Koordinatensystem weiter Möglichkeiten der Positionsangabe. Was ist bei der Angabe der Koordinaten in diesen Bereichen zu beachten?
Da der Schnittpunkt der Achsen den Nullpunkt markiert, sind die Koordinaten unterhalb der x-Achse und links der y-Achse negativ und müssen mit einem Minuszeichen versehen werden.
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Unser Schul-Koordinatensystem nennt man auch das Kartesische Koordinatensystem. Woher kommt der Name?
Der französische Mathematiker René Descartes, der sich auch Cartesius nannte, erkannte im 17.Jahrhundert die Bedeutung der Koordinatensysteme für die Mathematik und entwickelte das rechtwinklige Koordinatensystem, das wir heute noch benutzen.
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Welche Reihenfolge gilt bei der Benennung von Koordinaten?
Zur Angabe der Position eines Punktes im Koordinatensystem werden zwei Werte benötigt. Man nennt zuerst die Position auf der x-Achse, an zweiter Stelle den Wert auf der y-Achse. So wird auch bei negativen Positionen verfahren.
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Wie sieht die mathematische Schreibweise eines Koordinatenpaars aus?
Liegt ein Punkt P im Koordinatensystem auf dem Wert 2 auf der x-Achse und 3 auf der y-Achse, beschreibt man diesen Punkt so: P (2,3) oder auch P (2/3). Eindeutiger wäre zwar P (x=2, y=3), aber es ist viel aufwändiger.
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