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Integration - Integralrechnung

Mit dem Begriff der Integration bezeichnet man den Zusammenschluss von übergeordneten Einheiten, wobei der Begriff zahlreiche fachliche Spezialbedeutungen besitzt. In der Mathematik bezeichnet man somit das Spezialgebiet der Integralrechnung auch mit Integration, wobei beide Begriffe durchaus als Synonyme gebraucht werden. Dabei ist die Integration oder Integralrechnung der wichtigste Zweig der Analysis neben der Differentialrechnung.

Quizfragen zur Mathematik: Integration

1. Zu welcher mathematischen Spezialdisziplin gehört die Integration?

   Die Integration gehört zum mathematischen Gebiet der Analysis und teilt sich diesen Bereich mit der Differentialrechnung, die auch als Gegensatz zur Integration bezeichnet werden kann.

2. Aus welchem mathematischen Problem ist die Integration entstanden?

   Die Integration in der Mathematik entstand aus dem Problem bzw. aus den Problemen der Flächenberechnung und der Volumenberechnung.

3. Was ist das Integral?

   Das Integral bezeichnet einen Oberbegriff sowohl für das bestimmte Integral als auch für das unbestimmte Integral. Man bezeichnet die Berechnung dieser Integrale auch als Integration.

4. Welches Merkmal zeichnet das bestimmte Integral einer Funktion aus?

   Durch das bestimmte Integral einer Funktion wird eben dieser Funktion ein bestimmter Zahlwert zugeordnet.

5. Welches Merkmal zeichnet das unbestimmte Merkmal einer Funktion aus?

   Durch das unbestimmte Integral einer Funktion wird dieser Funktion eine Menge an Funktionen zugeordnet. Diese Menge an Funktionen nennt man auch die Stammfunktionen dieser Funktion.

6. Wodurch zeichnen sich diese Stammfunktionen vor allem aus?

   Im Wesentlichen zeichnen sich die Stammfunktionen einer Funktion dadurch aus, dass bei ihnen die ersten Ableitungen immer mit der Funktion übereinstimmen, mit der sie integriert wurden.

7. Was besagt der Hauptsatz der Integralrechnung?

   Der so genannte Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung besagt, dass bestimmte Integrale aus den Stammfunktionen der Funktionen berechnet werden können. Aber: Dies ist keine Aussage über das zu erwartende Ergebnis, sondern bezeichnet lediglich die existierende Möglichkeit einer solchen Berechnung.

8. Worin besteht der Gegensatz zur Differentialrechnung?

   Grundsätzlich besteht bei der Integralrechnung im Gegensatz zur Differentialrechnung auch für die Integration von so genannten elementaren Funktionen kein Algorithmus, der alle Fälle abdecken würde. Zudem existiert auch kein einfacher Algorithmus.

9. Wo liegen die Erfordernisse der Integration?

   Die Integration oder Integralrechnungen erfordert ein so genanntes trainiertes Raten, da gerade bei elementaren Funktionen kein eindeutiger und immer gültiger Algorithmus existiert. Aber auch die Benutzung einer speziellen Software, das Nachschlagen in der Integraltafel oder spezielle Umformungen sind hilfreich und führen ans Ziel.

10. Gibt es auch Besonderheiten zu anderen Bereichen und deren Lösungen?

    Ja, denn die Integration kann oftmals auch nur näherungsweise gefordert sein, beispielsweise mittels einer nummerischen Quadratur.

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