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Geradengleichungen

In der Mathematik versteht man unter einer Geradengleichung eine Gleichung, durch die eine Gerade eindeutig beschrieben wird. Hierbei werden verschiedene Gleichungsformen, wie beispielsweise Vektorgleichungen oder Koordinatengleichungen unterschieden, wobei sich diese beiden Hauptgruppen auch noch weiter unterteilen lassen. Wichtig ist dabei auch, wie die betreffenden Geraden verlaufen und ob sie sich beispielsweise in einer Ebene befinden.

Quizfragen zur Mathematik: Geradengleichungen

1. Woraus besteht die Gerade?

   Die betreffende Gerade zur Geradengleichung besteht aus allen Punkten, durch deren Kooridnaten die Gleichung erfüllt wird. Der Zusammenhang zwischen Gerade und Gleichung muss also in jedem Fall erhalten bleiben.

2. Wieviele Geraden existieren in einer euklidischen Ebene?

   Durch zwei vorgegebene Punkte existiert immer nur eine Gerade innerhalb der festgelegten euklidischen Geometrie. Somit lässt sich die Gerade auch in einem so genannten kartesischen Koordinatensystem abbilden.

3. Was ist die Besonderheit an einer Koordinatengleichung?

   Jedem Punkt der gewählten Ebene werden in einem kartesischen Koordinatensystem zwei Zahlen zugeordnet, die gleichzeitig die Koordinaten darstellen. Durch diese beiden Koordinaten verläuft die betreffende Gerade für die Geradengleichung.

4. Was wird durch die betreffende Gleichung beschrieben?

   Eine Gleichung, welche die beiden Variablen besitzt, die auch die Koordinaten sind, beschreibt eine bestimmte Menge von Punkten in der bestimmten Ebene. Und zwar geht es hier um jene Menge der Punkte, durch die diese Gleichung erfüllt wird.

5. Welche Formen von Koordinatengleichungen lassen sich unterscheiden?

   Hier gibt es einmal die Hauptform, welche auch als so genannte Normalform bezeichnet wird. Ebenso von Bedeutung sind aber auch die sogenannte Zweipunkteform, die Punktsteigerungsform, die Koordinatenform und die Achsenabschnittsform.

6. Ist eine Geradenbeschreibung mit Hilfe von Vektorengleichungen möglich?

   Grundsätzlich kann eine Geradengleichung auch eine Vektorgleichung sein bzw. die Beschreibung einer Gerade kann mit Hilfe von Vektorgleichungen erfolgen. Hier unterscheidet man zwischen der Parameterform und der Normalenform.

7. Gibt es Besonderheiten bei Geraden im Raum?

   Geraden im so genannten Raum besitzen in erster Linie die Besonderheit, dass sie sich nicht in der Normalenform darstellen lassen. Hier muss also eine der anderen Darstellungsformen gewählt werden, um korrekte Ergebnisse zu erzielen.

8. Warum lassen sich Geraden im Raum nicht in der Normalenform darstellen?

   Der Grund hierfür liegt in der Tatsache, das Geraden im Raum weder eindeutige Achsenabschnitte noch einen bestimmten Normalenvektor besitzen.

9. Gibt es weitere Besonderheiten zu einer Geraden im Raum?

   Die größte Besonderheit besteht sicher darin, dass es zu einer Geraden im Raum unendlich viele, senkrecht auf ihr stehende, Richtungen gibt.

10. Wozu kann das Vektorprodukt in Hinblick auf die Geradengleichungen genutzt werden?

    Mit Hilfe eines ermittelten Vektorprodukts besteht die Möglichkeit, eine Determinantenform als so genannte parameterfreie Geradenform zu konstruieren.

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