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Flächen

Flächen haben vielerlei Formen, aber eine Gemeinsamkeit: Sie sind zweidimensional und somit flach und meist relativ einfach zu berechnen. Auch dreidimensionale Körper werden meist von Flächen begrenzt, Grund genug, sich mit ihnen zu beschäftigen.

Quizfragen zu Flächen

  1. Welche Frage stellt sich, wenn man den Flächeninhalt berechnet?

    Bei der Berechnung des Flächeninhalts wird ermittelt, wie viele Quadrate eine bestimmten Länge, in der Schule sind es meist Zentimeter, in eine Fläche eingezeichnet werden können. Das Ergebnis wird dann in Quadratzentimeter (cm²) angegeben.

  2. Wie kann man ein Trapez definieren?

    Ein Trapez ist ein Viereck mit zwei parallelen Seiten, die eine unterschiedliche Länge aufweisen. Das macht die Berechnung im Vergleich zu einem Rechteck nicht einfacher. Mit ein wenig Fantasie kommt man jedoch selbst auf die Lösung, ohne eine Formel benutzen zu müssen.

  3. Wie geht man bei der Berechnung eines Trapezes vor?

    Man versucht, aus diesem Viereck ein Rechteck zu machen, indem man die Längen der parallelen Linien addiert und durch halbieren den Mittelwert errechnet. Kennt man die Höhe des Trapezes, kann man nun aus dem Mittelwert der beiden Seiten und der Höhe ein Rechteck bilden. Das macht man mit der Formel F=(a+c)/2*h.

  4. Wie kann man den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen?

    Wenn ein Höhenwert h bekannt ist, ist das denkbar einfach. Man bildet aus der Höhe und der Linie, auf der sie senkrecht steht, nennen wir sie b, ein Rechteck R, das ist mit der Formel R=h*b leicht zu bewerkstelligen. Halbiert man nun dieses Rechteck, erhält man den Flächeninhalt des Dreiecks.

  5. Flächen gibt es auch im dreidimensionalen Raum. Sie bilden die Oberfläche von Körpern. Wie wird die Oberfläche eines Würfels berechnet?

    Ein Würfel ist von 6 quadratischen Flächen begrenzt. Selbst, wenn man nur die Seitenlänge eines Quadrats kennt, lässt sich die Oberfläche O eines Würfels leicht berechnen. Aus der vorgegebenen Seitenlänge kann ist die Fläche mit a*a=a² schnell errechnet. Da wir es mit 6 gleichen Flächen zu tun haben, ist die Lösung schnell gefunden: O=6*a²

  6. Warum ist die Berechnung der Flächeninhalts einer Raute so einfach?

    Eine Raute ist im Grunde ein verschobenes Quadrat. Kennt man eine Seite der Raute, kann man daraus durch a*a ein Quadrat bilden und hat den Flächeninhalt. Zur Berechnung des Flächeninhalts kann man die Raute zwar auch in zwei Dreiecke zerlegen, aber das ist nur für Spezialfälle notwendig.

  7. Welche einfache Formel dient zur Berechnung der Oberfläche eines Quaders?

    Wie der Würfel hat auch ein Quader 6 Seiten, also sechs Flächen, die berechnet werden wollen. Dass die gegenüberliegenden Seiten immer gleich sind, macht die Sache einfacher. Mit der Formel 2*(a*b)+2*(a*b)+2*(a*c) werden 3 Seiten berechnet, mit 2 multipliziert und dann addiert. Eine elegante Lösung.

  8. Welche Angaben sind zur Berechnung des Kreisinhalts notwendig?

    Man benötigt eigentlich nur den Radius r, den Halbmesser des Kreises. Damit lässt sich mit der Formel Pi*r² der Flächeninhalt ermitteln. Aber auch aus dem Durchmesser lässt sich der Radius ableiten, indem man den Durchmesser halbiert.


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