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Dreisatz

Der Dreisatz ist eines der mathematischen Verfahren, um aus drei gegebenen Werten eines Verhältnisses den unbekannten vierten Wert zu berechnen. Dieses Rechenverfahren wird auch Verhältnisgleichung, Proportionalität oder Schlussrechnung genannt. Der Dreisatz ist aber kein mathematischer Satz, sondern ein Lösungsverfahren für Proportionalaufgaben.

Fragen zur Mathematik: Dreisatz

1. Der Dreisatz ist eines der am häufigsten verwendeten Rechenverfahren. Woher stammt der Begriff Dreisatz?

   Die Bezeichnung Dreisatz beruht auf den drei gegebenen Größen, die in der Rechnung eingesetzt werden (in altem Deutsch: „gesatzt). In Formeln dargestellt handelt es sich bei der Dreisatzaufgabe um eine Verhältnisgleichung: a:b = c:x

2. Eine Dreisatzgleichung lässt mittels Formel folgendermaßen ausdrücken: a:b = c:x. Wie muss die Formel umgestellt werden um die unbekannte Größe x zu berechnen?

   Beim Dreisatz werden über 3 bekannte Werte nach Formelumstellung die unbekannte Größe x ermittelt. Bei der gegeben Formel muss die Formel folgendermaßen umgestellt werden um die Unbekannte zu berechnen: x=c·b/a

3. Gegeben sei: Ein Fahrzeug braucht 3 Stunden bei konstanter Geschwindigkeit um 240 km zurückzulegen, wie weit kommt es in 7 Stunden? Mit welchen mathematischen Verfahren lässt sich diese Fragestellung am einfachsten lösen?

   Die Aufgabe lässt sich einfach mittels Dreisatz lösen, dabei gilt a:b=c:x, nach Umstellen der Formeln kann die unbekannte Größe ermittelt werden (das Auto legt in 7 Stunden 560 km zurück).

4. Ein Pkw verbraucht auf 100 km 9,6 Liter Benzin. Mit einer Tankfüllung schafft der Fahrer 540 km. Wie viel Liter fasst der Tank?

   Die Fragestellung lässt sich mit dem einfachen proportionalen Dreisatz berechnen: 560 km x 9,6 Liter/100km=53,76. Der Tank fasst somit 53,75 Liter.

5. Bei Dreisatzrechnungen sind die Zuordnungen entweder proportional oder antiproportional. Wie ist der Begriff proportional in diesem Zusammenhang zu definieren?

   Eine Zuordnung zwischen zwei Größen heißt proportional, wenn gilt: multipliziert man die eine Größe mit einer Zahl, so muss man auch die andere Größe mit derselben Zahl multiplizieren.

6. Folgende Aussage ist für ein mathematisches Verfahren geltend: Multipliziert man die eine Größe mit einer Zahl, so muss man die andere Größe durch dieselbe Zahl dividieren. Wie lautet das Verfahren?

   Wenn gilt, dass, wenn man eine Größe mit einer Zahl multipliziert, man die andere Größe durch dieselbe Zahl dividieren muss, dann handelt es sich um antiproportionales Verhältnis, welches auch mit dem antiproportionalen Dreisatz erfasst wird.

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