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Der Dreisatz

In der Mathematik stellt der Dreisatz ein Verfahren dar, um aus drei bekannten Werten einen vierten, unbekannten Wert zu errechnen. Eine Variante des Dreisatzes ist der Zweisatz mit nur zwei bekannten Werten.

Der Dreisatz wird dazu verwendet, um den unbekannten Wert im Verhältnis zu bekannten Werten errechnen zu können. Dabei bezieht sich die Verhältnismäßigkeit in der Regel auf die Menge gleichartiger Dinge.

Beispiel: Wenn bekannt ist, dass zwei Liter Orangensaft 1,75 Euro kosten, wie viel Orangensaft ist dann für 4 Euro erhältlich?

Was ist bekannt? 2 Liter Orangensaft zu 1,75 Euro

Was ist nicht bekannt? X Liter Orangensaft zu 4 Euro

Der Rechenweg sieht dementsprechend so aus:
2 L / 1,75 € * 4 € = 4,571 L
2 / 1,75 * 4 = 4,571
Für 4 Euro sind also 4,571 Liter Orangensaft erhältlich

Dies ist ein Beispiel für einen proportionalen Dreisatz, für den die Regel gilt: „Je mehr desto mehr“.

Daneben gibt es den antiproportionalen Dreisatz mit der Regel: „Je mehr desto weniger“.

Beispiel: Ein Umzug steht an. Sechs Helfer haben sich bereit erklärt, die Möbel zum Lkw zu tragen. Das würde bedeuten, dass jeder der Helfer 8 Möbelstücke tragen müsste, bis alles verladen ist. Nun haben jedoch kurzfristig drei der Helfer abgesagt. Wie viel Möbelstücke muss nun jeder einzelne der drei noch verbliebenen Helfer tragen?

Was ist bekannt? 6 Helfer müssten je 8 Möbelstücke tragen

Was ist nicht bekannt? 3 Helfer müssen nun X Möbelstücke tragen

Der Rechenweg sieht dementsprechend so aus:
8 Möbel * 6 Helfer = 48 Möbel / 3 Helfer = 16 Möbel
8 * 6 / 3 = 16
Jeder der Helfer muss nun 16 Möbel tragen, um die Wohnung leer zu bekommen und den Lkw voll.

Der Dreisatz ist eine Verhältnisgleichung

Schon der griechische Mathematiker Euklid beschäftigte sich im 3. Jahrhundert mit Verhältnisgleichungen und auch Adam Ries oder Adam Riese führte den Dreisatz in seinen Rechenbüchern auf. Verhältnisse zu berechnen ist eine der elementaren mathematischen Grundkenntnisse, deren Anwendung in praktisch jedem Lebensbereich erfolgt.

Die Regeln „je mehr desto mehr“ und „je mehr desto weniger“, also Proportionalität und Antiproportionalität, zeigen sich in den Rechenbeispielen durch die Umstellung von Multiplikation und Division

Direkte Proportionalität: (a / b) * c = x

Indirekte Proportionalität: a * (b / c) = x

Übungen im Dreisatz erleichtern nicht nur zukünftige Mengen- oder Bedarfsberechnungen, sie trainieren auch den Blick für Verhältnismäßigkeiten und zueinander passende Größen.

Fragen und Aufgaben zum Dreisatz

1. In 5 Kellern leben 40 Mäuse.
   A) Wie viel Mäuse leben in 13 Kellern?
   B) Ist dies eine proportionale oder antiproportionale Verhältnisgleichung?

   Antwort: A) 40 / 5 * 13 = 104, in 13 Kellern leben insgesamt 104 Mäuse
   B) Es ist eine proportionale Verhältnisgleichung, je mehr, desto mehr

2. 6 Stücke Kuchen wiegen zusammen 300 Gramm. Wie viel Gramm wiegen 4 Stücke Kuchen?

   Antwort: 300 / 6 * 4 = 200
   die vier Stücke Kuchen wiegen zusammen 200 Gramm

3. 5 Heizungsbauer benötigen für 60 m Rohr zur Verlegung 4 Stunden. Wie lange brauchen 7 Heizungsbauer für 30 m Rohr zum verlegen?

   Antwort: 4 * 5 = 20 / 7 = 2,86 / 60 * 30 = 1,43 aufgerundet.
   7 Heizungsbauer benötigen für 30 m Rohrverlegung 1,43 Stunden

4. Bei einem Kindergeburtstag bekommen 14 Gäste je 4 Bonbons. Wie viele Gäste dürfen höchstens kommen, damit jeder mindestens 7 Bonbons bekommt?

   Antwort: 14 * 4 / 7 = 8,
   es dürfen höchstens 8 Gäste kommen, wenn jeder mindestens 7 Bonbons erhalten soll.

5. Für eine Feier werden 420 Stühle benötigt. 20 Menschen brauchen 60 Minuten, um diese Stühle in einen Saal zu tragen. Dabei trägt jeder jeweils 3 Stühle auf einmal. Wie lange würden 24 Personen dazu benötigen?

   Antwort: 60 * 20 / 24 = 50,
   24 Personen brauchen für die 420 Stühle nur 50 Minuten.

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