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Berechnung von Pyramiden

Die Pyramide ist einer der bekanntesten geometrischen Körper. Sie zeichnet sich dadurch aus, dass die Seitenfläche ein Polygon darstellt, welches sich mit den übrigen Seitenflächen in einem Punkt an der Spitze der Pyramide treffen.

Fragen zur Berechnung von Pyramiden

Wie lässt sich die Konstruktion einer Pyramide anschaulich beschreiben?

Geht man davon aus, dass die Pyramidenspitze als Punkt gegeben ist, so kann man die Konstruktion dadurch beschreiben, dass von diesem Punkt ein Strahlenbüschel ausgeht, dessen Strahlen jeweils die Eckpunkte der Pyramide auf der Grundfläche schneiden.
Wodurch zeichnet sich die Quadratpyramide aus?

Die sogenannte Quadratpyramide zeichnet sich dadurch aus, dass sie über eine quadratische Grundfläche verfügt. Man könnte es auch folgendermaßen ausdrücken: Von der Pyramidenspitze geht ein Bündel mit vier Strahlen aus, welche in der Ebene jeweils die Eckpunkte der quadratischen Grundfläche darstellen und diese entsprechend schneiden.
Was der Unterschied zwischen einer Pyramide und einem Kegel?

Während die Grundfläche der Pyramide eine quasi unbegrenzte Anzahl von Eckpunkten besitzen kann, ist die Grundfläche des Kegels kreisförmig, sie besitzt also keine Ecken. Abgesehen davon erfüllt die Pyramide sämtliche weiteren Definitionen eines Kegels, umgekehrt verhält es sich genauso.
Wie lässt sich das Verhältnis von der Grundfläche zu den Seitenflächen bei einer Pyramide beschreiben?

Grundsätzlich lässt sich sagen: Hätte die Grundfläche einer Pyramide unendlich viele Ecken, so wäre die Anzahl der Seitenflächen ebenfalls unendlich. Daraus folgt: Die Anzahl der Seitenflächen ist bei einer Pyramide immer gleich der Anzahl der Ecken der Grundfläche.
Was versteht man unter der Höhe einer Pyramide?

Um das Volumen einer Pyramide zu errechnen, ist die sogenannte Höhe von entscheidender Bedeutung. Man versteht unter der Höhe den kürzesten Abstand von der Ebene der Grundfläche bis zur Pyramidenspritze.
Wo liegt der Schwerpunkt jeder Pyramide?

Der Schwerpunkt einer jeden Pyramide liegt immer auf der Verbindungsstrecke zwischen der Pyramidenspitze und dem Schwerpunkt der Pyramidengrundfläche. Dabei gilt: Der Schwerpunkt teilt die betreffende Verbindungsstrecke immer im Verhältnis 1:3 auf. Sein Abstand zur Grundfläche beträgt somit stets ein Drittel der Länge der Verbindungsstrecke.
Wie nennt man eine Pyramide, deren Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck ist?

Besitzt eine Pyramide ein gleichseitiges Dreieck als Grundfläche und somit drei kongruente Dreiecke als Seitenflächen, so spricht man hierbei von einem Tetraeder.
Wann spricht man von einer schiefen Pyramide?

Eine Pyramide gilt als schief, wenn nicht alle Seitenkanten gleich lang sind und sich somit der Mittelpunkt der Grundfläche nicht in einer Linie mit der Pyramidenspitze befindet. Es ist darüber hinaus möglich, dass sich bei einer schiefen Pyramide der Fußpunkt des Lotes der Pyramidenspitze außerhalb der Grundfläche befindet.

Berechnung von Pyramiden

Fragen zur Berechnung von Pyramiden

Wie lässt sich die Konstruktion einer Pyramide anschaulich beschreiben?

Wodurch zeichnet sich die Quadratpyramide aus?

Was der Unterschied zwischen einer Pyramide und einem Kegel?

Wie lässt sich das Verhältnis von der Grundfläche zu den Seitenflächen bei einer Pyramide beschreiben?

Was versteht man unter der Höhe einer Pyramide?

Wo liegt der Schwerpunkt jeder Pyramide?

Wie nennt man eine Pyramide, deren Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck ist?

Wann spricht man von einer schiefen Pyramide?