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Zylinderberechnung

Unter einem Zylinder versteht man im mathematischen Sinn einen Körper, der von zwei parallelen, ebenen Flächen und einer Zylinderfläche begrenzt ist. Die zwei Ebenen, parallelen Flächen werden als Grundfläche und Deckfläche bezeichnet. Man spricht bei diesem Modell auch von einem endlichen Zylinder.

Fragen zur Zylinderberechnung

  1. Wodurch wird die Höhe eines Zylinders gegeben?

    Bei einem endlichen Zylinder, bei dem der Körper durch eine Grund- und eine Deckfläche begrenzt wird, ist die Höhe durch den Abstand zwischen Grundfläche und Deckfläche gegeben.

  2. Was ist ein gerader Zylinder?

    Bei einem Zylinder, bei dem die Geraden senkrecht zur Grund- und Deckfläche liegen, spricht man auch von einem geraden Zylinder. Im Sinne der Geometrie spricht man dabei meist von einem Kreiszylinder - also einem Zylinder, dessen Grund- und Deckfläche kreisförmig beschaffen sind.

  3. Welche beiden Formen eines Kreiszylinders gibt es?

    Grundsätzlich unterscheidet man zwischen einem geraden Kreiszylinder und einem schiefen Kreiszylinder. Hauptmerkmal eines geraden Kreiszylinders ist, dass die Rotationsachse senkrecht zur Kreisebene liegt. Man spricht dabei auch von einem Drehzylinder. Die andere Version des Kreiszylinders ist der schiefe Kreiszylinder, dessen Querschnitt - senkrecht zur Achse gesehen - die Form einer Ellipse aufweist.

  4. Was ist ein gleichseitiger Zylinder?

    Als gleichseitigen Zylinder bezeichnet man einen Kreiszylinder, bei dem die Höhe zweimal dem Radius entspricht. Würde man einen solchen Zylinder in der Achsenebene durchschneiden, so würde sich eine quadratische Schnittfläche ergeben.

  5. Was ist ein Hohlzylinder?

    Von einem Hohlzylinder spricht man, wenn ein Kreiszylinder eine Bohrung entlang seiner Achse aufweist. Dabei ist es unerheblich, welchen Durchmesser diese Bohrung hat.

  6. Was ist eine Ronde?

    Als Ronde bezeichnet man einen Zylinder, bei dem die Höhe im Verhältnis zum Durchmesser sehr gering ausfällt. Man könnte dabei auch von einer Kreisscheibe sprechen. So hat beispielsweise in Deutschland jedes Verkehrszeichen mit einem Verbot die Form einer Ronde.

  7. Woraus errechnet sich grundsätzlich das Volumen jedes Kreiszylinders - egal ob gerader oder schiefer Zylinder?

    Das Volumen jedes Kreiszylinders kann berechnet werden, wenn der Grundflächenradius r und die Höhe h bekannt sind.

  8. Welche Größen bestimmen die Berechnung eines Hohlzylinders?

    Neben dem Außenradius r und der Höhe h muss man bei einem Hohlzylinder zusätzlich auch noch den Innenradius bestimmen, wenn beispielsweise das Volumen errechnet werden soll. Zieht man den Innenradius vom Außenradius ab, so ergibt sich die Wanddicke.

  9. Aus welcher Überlegung lässt sich die Formel für die Berechnung der Mantelfläche eines Kreiszylinders leicht ableiten?

    Würde man den Mantel eines Kreiszylinders abwickeln, so ergäbe sich daraus eine rechteckige Form. Aus dieser Erkenntnis kann die Formel für die Berechnung der Mantelfläche sehr leicht hergeleitet werden.


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