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Überschlagsrechnung

Als Überschlagsrechnung bezeichnet man das Rechnen mit auf- bzw. abgerundeten Zahlen. Wie weit gerundet wird hängt dabei von den Vorgaben ab. In der Regel werden bei komplexen Rechnungen zwei Dezimalstellen nach dem Komma angegeben. Die Überschlagsrechnung ist eine mathematische Annäherung an die exakten Werte und beinhaltet auf Grund des Runden eine gewisse Ungenauigkeit.

Fragen zur Mathematik

1. Bei einer Überschlagsrechnung werden die exakten Werte zur einfacheren Verrechnung gerundet. Angenommen, es soll auf ganze Zahlen ohne Komma gerundet werden. Ab welchen Zahlenwert nach dem Komma wird aufgerundet?

   Bei einer Überschlagsrechnung wird ab dem Zahlenwert 5 aufgerundet. Soll auf ganze Zahlen gerundet werden, so würde beispielsweise 1,5 auf 2 gerundet werden.

2. Die Überschlagsrechnung wird in der Berechnung von Währungen angewendet. So hätte die Umrechnung von DM in Euro eigentlich zu einem Kurs von 1 : 1,95583 (1000 Euro = 1955,83 DM ) umgesetzt werden sollen, aufgrund der Überschlagsrechnung wurde der Kurs auf 1:2 verrechnet. War dies für den Verbraucher vorteilhaft?

   Nein, es war für den Verbraucher nicht vorteilhaft, da es auf Grund der Rundung zu einem Wertverlust der DM kam. Ohne Rundung hätte man für 1956 DM 1000 Euro bekommen, nach der Rundung musste man 2000 DM auf den Tisch legen um 1000 Euro zu erhalten.

3. Überschlagsrechnungen können auch als Plausibilitätskontrollen zur Überprüfung der Richtigkeit von Ergebnissen eingesetzt werden. Gerade bei der Multiplikation ist dies eine einfache Methode, den Bereich des richtigen Ergebniswertes einzugrenzen. Wie nennt man einen solchen Wert, der durch Runden erzielt wird?

   Der gerundete Wert bei Überschlagsrechnungen stellt eine Annäherung an den realen Wert dar und wird deshalb auch als Näherungswert bezeichnet.

4. Bei Überschlagsrechnungen wird nach Vorgaben gerundet. Dies kann auf die Zehnerstelle, Hunderterstelle oder Tausenderstelle von ganzen Zahlen gefordert werden. Welche Stelle einer fünfstelligen Zahl muss bei einer Hunderter-Rundung aufgerundet werden?

   Ist bei einer Überschlagsrechnung eine Rundung auf die Hunderterstelle gefordert, so muss die Zehnerstelle zur Rundung herangezogen werden. Bei einer fünfstelligen Zahl wäre dies dann die 2. Stelle. Zum Beispiel 12550=12600.

5. Überschlagsrechnungen können eingesetzt werden, um Rechnungen schnell zu überprüfen, auch bei Divisionsaufgaben. Zum Beispiel: 37 . 8 7 / 4 . 3 596 ergibt gerundet 38 / 4. Das Ergebnis ergibt gerundet 9. Ist das exakte Ergebnis kleiner oder größer?

   Aufgrund der Rundung bei der Überschlagsrechnung erhält man einen ungenaueren Näherungswert. Bei genannten Beispiel also 38 / 4=9 mit einem Rest von 2. Berücksichtigt man diesen Rest so muss der wahre Wert größer 9 sein.

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