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Terme aufstellen & interpretieren

Ein Term ist ein mathematischer Begriff, der aus Zahlen, Rechenzeichen (zum Beispiel plus (+), minus (-), mal (x), geteilt (:)) und aus Variablen besteht. Ein Term enthält kein Gleich- oder Ungleichheitszeichen. Eine Variable ist ein Buchstabe (z.B. x), der Platzhalter für eine zunächst unbekannte Zahl ist. Durch Lösen des Terms wird die Variable ermittelt.

Beispiele für Terme sind beispielsweise sind (x), cos (x) oder 2 + 0,5. Ein Ausdruck wie etwa 5 + x = 13 ist hingegen kein Term. Der Grund: In diesem Ausdruck sind sogenannte Relationszeichen, also das „Ist-gleich-Zeichen“, enthalten. Weiter Relationszeichen sind beispielsweise das größer- oder kleiner-Zeichen. Eine weitere Voraussetzung dafür, dass man in der Mathematik von einem Term spricht, besteht darin, dass es sich um eine sinnvolle Zeichenkette handelt. Es dürfen also keine Zahlenangaben oder Klammern fehlen.

Die Anwendung von Thermen

Wird ein Term mit Variablen, also Buchstaben statt Zahlenwerten, gebildet, gilt es, die Variable durch einen Zahlenwert zu ersetzen. Diese Werte stammen aus einer Grund- oder Definitionsmenge. Die Terme an sich haben keine Werte und sind nicht wahr oder falsch. Zahlenwerte können sie nur annehmen, wenn für die verwendeten Variablen eine Grundmenge definiert wird.

Handelt es sich um einen langen und komplizierten Term, lässt sich dieser häufig vereinfachen, und zwar dadurch, dass die Rechenregeln angewendet werden. Der Wert des Terms an sich wird dabei nicht verändert. Durch diese Umformung entsteht ein neuer Term, mit dem sich der gewünschte Zahlenwert leichter erreichen lässt, wenngleich diese Umformungen als Termumformungen bezeichnet werden. Denn man geht auf einen anderen Term über, ohne dass dessen Wert geändert wird. Es gibt drei Gründe, warum in der Mathematik Terme umgeformt werden: Dadurch kann der Term vereinfacht werden, er kann aber auch erweitert werden, um eine gewünschte Struktur zu erreichen. Oder es können auch Teilterme herausgebildet werden.

Fragen zu Terme aufstellen & interpretieren

1. Der Stammbruch bezeichnet einen Bruch mit einer 1 im Zähler und einer beliebigen natürlichen Zahl im Nenner. Kann man jeden Stammbruch als Summe zweier Stammbruche mit Hilfe von einem Term darstellen?

   Ja, einen Stammbruch kann man mit Hilfe von einem Term als Summe zweier Stammbrüche darstellen. Der Term lautet dann: n/1= 1/2n + 1/2n.

2. Eine unbekannte Zahl soll zunächst verdoppelt werden und dann ins Quadrat gesetzt werden. Wie lauten die zwei Terme?

   Die unbekannte Zahl wird auch als Variable bezeichnet und sei x. Soll x verdoppelt werden, dann lautet der Term x*2. Um die Variable ins Quadrat zu setzen muss der Term folgendermaßen dargestellt werden: x2.

3. Man unterscheidet gerade und ungerade Zahlen. Wie lautet der Term der eine beliebige gerade und ungerade Zahl aus den natürlichen Zahlen beschreibt?

   Die beliebige gerade Zahl sei x. Die gerade Zahl kann mittels Term als 2*x ausgedrückt werden. Die ungerade Zahl wird vom Term 2*n-1 beschrieben.

4. Ein Paket hat die Maße x (kg), ein anderes z (kg). Das Verhältnis zwischen den Paketen wird mit folgenden Term beschrieben: x= z+10. Welches Paket ist ursprünglich leichter?

   Das Paket z ist ursprünglich leichter da es um mit Paket x gleichgesetzt zu werden mit 10 addiert werden muss. Als Beispiel können für x 20 kg eingesetzt werden, dann ist Paket z= 10kg +10, somit ist das Paket z ursprünglich leichter.

5. Ein Term lautet a-(b+c)=(a-b)-c. Wie lässt sich der Term in Worten interpretieren?

   Der gegebene Term kann folgendermaßen mit Worten beschrieben werden: Subtrahiert man die Summe zweier Zahlen b und c von einer Zahl erhält man den gleichen Wert, wie wenn die beiden Zahlen nacheinander subtrahiert werden.

6. Ein Paket hat die unbekannte Masse x (kg), ein zweites Paket die Masse z (kg). Wie kann man mit Hilfe eines Terms ausdrücken, dass das Paket z halb so schwer wie das Paket x ist?

   Die Bedingung das Paket z die halbe Masse von Paket x hat lässt sich mit folgenden Term beschreiben: z= ½ * x. Beispielhaft kann für z und x die Zahl 2 eingesetzt werden um die Richtigkeit der Terms zu überprüfen: 2= ½*2. 2=1.

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