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Proportionalität

Der Begriff Proportionalität beschreibt einen Zustand, bei dem zwei veränderliche Größen stets in dem gleichen Verhältnis zueinander stehen. Wenn sich eine Größe verdoppelt, verdoppelt sich die andere Größe zwangsläufig auch, wenn diese proportional zueinander sind.

Fragen zur Proportionalität

1. Wie kann man die Proportionalität verallgemeinernd beschreiben?

   Eine Proportionalität ist gegeben, wenn eine Größe aus der anderen durch Multiplikation mit einem immer gleichen reellen Faktor hervorgeht.

2. Wie wird das Verhältnis der beiden Größen bei der Proportionalität genannt?

   Das Verhältnis der beiden Größen wird „Proportionalitätsfaktor“ oder auch „Proportionalitätskonstante“ genannt.

3. Was ist der Proportionalitätsfaktor des Kreisumfangs?

   Da der Kreisumfang proportional dem Kreisdurchmesser ist, bemisst sich der Proportionalitätsfaktor durch die Kreiszahl p = 3,14.

4. Was ist direkte Proportionalität?

   Die direkte Proportionalität unterscheidet sich von der indirekten bzw. umgekehrten oder reziproken Proportionalität, bei der eine Größe jeweils proportional dem Kehrwert der anderen Größe ist. Bei der direkten Proportionalität ist das Produkt der beiden Größen konstant.

5. Wie lautet die historische Definition der Proportionalität?

   Größen stehen bei der Proportionalität in demselben Verhältnis zueinander, z. B. die erste zur zweiten wie die dritte zur vierten usw., wenn bei der Vervielfachung die Gleichvielfachen der ersten und dritten den Gleichvielfachen der zweiten und vierten gegenüber entweder zugleich größer, zugleich gleich oder zugleich kleiner sind.

6. Was ist eine proportionale Funktion?

   Unter einer proportionalen Funktion versteht man eine homogene lineare Zuordnung zwischen den Argumenten x und ihren Funktionswerten y mit dem konstanten Proportionalitätsfaktor m.

7. Welche Schreibweise verwendet man für die Proportionalität?

   Um die Proportionalität in einem Zeichen darzustellen, verwendet man das sogenannte Tilde-Zeichen „~“. Ebenfalls verwendet werden kann die Schreibweise µ. Das Zeichen µ leitet sich aus dem mittelalterlichen »æ« für lat. Aequalis ab, dem Vorgänger des Gleichheitszeichens.

8. Was versteht man unter Überproportionalität?

   Eine Überproportionalität zwischen zwei Größen liegt vor, wenn eine Größe sich immer stärker ändert als die andere.

9. Was ist Unterproportionalität?

   Von Unterproportionalität spricht man bei einer systematisch schwächeren Änderung der anderen Größe. Das bedeutet: Eine Größe ändert sich immer schwächer als die andere.

10. Wie errechnet man den Proportionalitätsfaktor?

    Um mit Proportionalitäten rechnen zu können, ist es sinnvoll, zunächst den Proportionalitätsfaktor zu errechnen. Dazu teilt man die zwei zugeordneten Werte durcheinander.

11. Was ist eine proportionale Zuordnung?

    Die proportionale Zuordnung ist ein Spezialfall der Zuordnungen. Damit dieser Fall gilt, muss folgende Regel erfüllt sein. Wenn die Ausgangsgröße um einen Faktor k vervielfacht wird (zum Beispiel verdoppelt oder verdreifacht), so muss gleichzeitig auch die zugeordnete Größe um den gleichen Faktor vervielfacht werden. Gleiches gilt auch, wenn statt vervielfacht geteilt werden soll. Hierbei werden immer beide Werte gleichzeitig geteilt, d. h. halbiert, gedrittelt usw.

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