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Primzahlen

Primzahlen sind Zahlen, die nur zwei natürliche Zahlen als Teiler haben. Diese Teiler sind 1 und die Zahl selbst. Die einstelligen Primzahlen sind 2, 3, 5 und 7. Natürliche Zahlen werden somit in Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen eingeteilt. O und 1 gehören keiner der Gruppierungen an.

Fragen zu Primzahlen

  1. Die Zerlegung einer natürlichen Zahl (n) zum Produkt aus Primzahlen ist eine wichtiges Werkzeug in der klassischen Zahlentheorie. Die verwendeten Primzahlen werden als Primfaktoren bezeichnet. Wie nennt man den Vorgang?

    Das Zerlegen einer natürlichen Zahl (n) zum Produkt aus Primzahlen nennt man Primfaktorzerlegung. Zum Beispiel: 30=2 x 3 x 5

  2. Alle Primzahlen (p) außer 2 sind ungerade. Außerdem gilt allgemein, dass alle natürlichen Zahlen, die gerade sind, durch 2 teilbar sind. Somit lässt sich außer für 2 eine allgemeine Gleichung für alle Primzahlen ableiten die die Primzahl 2 beinhaltet. Wie lautet die Gleichung?

    Da alle geraden Zahlen durch 2 teilbar sind und alle Primzahlen nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, ergibt sich folgende Gleichung für Primzahlen: 2 x k+1; wobei k die natürliche Zahl ist.

  3. Um herauszufinden, ob eine Zahl eine Primzahl ist, gibt es in der Mathematik einen Test, beruhend auf dem Satz von Fermat. Hier bei muss zunächst von den Zahlen a und b ``modulo`` berechnet werden. Was bedeutet der Begriff modulo in Bezug auf zwei Zahlen a und b?

    ``a modulo b`` ist die Zahl die beim dividieren der Zahl a durch b als Rest übrig bleibt. Zum Beispiel 15 modulo2 =1.

  4. Bis heute sind Mathematiker im Bann der Primzahlen und versuchen immer wieder weitere Primzahlen zu finden und Regeln aufzustellen. Die Bonsesche Ungleichung beschreibt zum Beispiel das Wachstum der Primzahlen. Was sagt die Bonsesche Ungleichung aus?

    Die Bonsesche Ungleichung besagt, dass das Quadrat einer Primzahl kleiner ist als das Produkt der kleineren Primzahlen.

  5. Bei den Primzahlen gibt es bestimmte Primzahlenkonstellationen, die gesonderte Bezeichnungen haben. Die zwei Primzahlen 5 und 7 gehören zu so einer Konstellation. Welche Konstellation ist gemeint?

    Die Differenz zwischen den Primzahlen 5 und 7 ist 2, es handelt sich deshalb um Primzahlenzwillige. Primzahlenzwillinge sind definiert als Paar aus zwei Primzahlen, deren Abstand 2 ist.

  6. Eine permutierbare Primzahl ist eine Primzahl, die bei Neuanordnung ihrer einzelnen Ziffern, noch immer eine Primzahl bleibt. Wie nennt man Primzahlen, die bei Veränderung einer Ziffer ihre Primzahlen Eigenschaften verlieren?

    Primzahlen, die bei Veränderung ihrer Ziffern ihre Primzahlen Eigenschaften verlieren, nennt man schwache Primzahlen.


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