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Periodizität

Im Allgemeinen spricht man von der Periodizität bei einem regelmäßig wiederkehrenden Ereignis. Betrachtet man eine gesamte Reihe solcher Ereignisse, so ist von einem Turnus oder Zyklus die Rede. Auch in der Mathematik kennt man die Periodizität, hier speziell für die Werte einer Funktion, welche sich in regelmäßigen Abständen wiederholen.

Quizfragen zur Periodizität

  1. Wofür wird der Begriff Periode im Zusammenhang mit den rationalen Zahlen verwendet?

    Neben der Bezeichnung Periode für die Werte einer Funktion benutzt man diesen Begriff auch für die Darstellung rationaler Zahlen in Dezimalsystem. Hier stellt die Periode eine Vereinfachung dar.

  2. Was sind die bekanntesten periodischen Funktionen?

    In der Mathematik gelten die trigonometrischen Funktionen als die bekanntesten periodischer Art. Hier ist insbesondere die Sinusfunktion hervorzuheben, welcher immer die gleiche Schwingung kennzeichnet.

  3. Für welche Funktion existiert stets die kleinste positive Periode?

    In der Mathematik wird häufig die kleinste positive Periode untersucht. Diese findet sich immer bei nichtkonstanten, stetigen und periodischen Funktionen.

  4. Was ist die periodische Folge?

    Die periodische Folge gilt als Spezialfall der periodischen Funktion. Begründung: Reellwertige Folgen können als Funktionen von \N nach \R aufgefasst werden.

  5. Was ist ein periodischer Bruch?

    Unter einem periodischen Bruch versteht man im Zahlensystem der Dezimaldarstellung eine Folge von Zahlen, die nicht abbricht und bei der sich die gleiche Zahlenfolge ab einer bestimmten Stelle immer wiederholt. Die Länge dieser Zahlenfolge bezeichnet man als Periodenlänge.

  6. Was versteht man unter fastperiodischen Funktionen?

    Die sogenannten fastperiodischen Funktionen kommen im Gebiet der harmonischen Analyse in der Mathematik zur Anwendung. Sie stellen auf Gruppen definierte Funktionen dar, welcher eine angenäherte Periodizitätseigenschaft besitzen. Diese Funktionen dienen als wichtiges Hilfsmittel, um die Darstellungstheorie von Gruppen zu untersuchen.

  7. Durch welche Eigenschaft zeichnen sich die Graphen periodischer Funktionen aus?

    Die Graphen periodischer Funktionen zeichnen sich dadurch aus, dass sie verschiebungssymmetrisch sind. Dabei gilt: Sie gehen durch Verschiebung längs der x-Achse mit einer Verschiebungsweite p in sich über.

  8. Wann wiederholt sich eine Periode p?

    Grundsätzlich gilt: Eine Funktion mit Periode p wiederholt sich alle 2p. Die Periode ist dabei der kleinste Wert mit dieser Eigenschaft.

  9. Welche grundsätzliche Regel gilt bei der Addition von Funktionen mit verschiedenen Perioden?

    Werden zwei Funktionen mit verschiedenen Perioden addiert, dann ist das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Perioden die Periode der neu entstehenden Funktion.

  10. Wie nennt man den Kehrwert einer Periode bei einer Funktion?

    Den Kehrwert einer Periode nennt man auch Frequenz. Dieser Kehrwert berechnet sich nach der Formel 1 / p.


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