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Parallelverschiebung

Als Parallelverschiebung bezeichnet man eine geometrische Abbildung, bei der jeder Punkt in der jeweiligen Zeichenebene in derselben Richtung um eine ebenfalls gleich definierte Strecke verschoben wird. Parallelverschiebungen können mit den entsprechenden Formeln in der Mathematik berechnet werden.

Fragen zur Parallelverschiebung

1. Wodurch wird die Parallelverschiebung gekennzeichnet?

   Eine Parallelverschiebung kann durch einen speziellen Vektor gekennzeichnet werden. Diesen nennt man auch Verschiebungsvektor.

2. Zu welcher mathematischen Gruppe zählt man Parallelverschiebungen?

   Eine Parallelverschiebung gehört zu den Bewegungen. Kennzeichnend für die Parallelverschiebung ist, dass bei Anwendung der Bewegung sowohl die Längen als auch die Winkel erhalten bleiben.

3. Wozu wird die Parallelverschiebung in der Ebene gezählt?

   Man spricht bei einer Parallelverschiebung in der Ebene auch von einer Kongruenzabbildung. In diesem Fall findet die Verschiebung also nicht räumlich, sondern lediglich in einer Ebene statt.

4. Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit von einer Parallelverschiebung gesprochen werden kann?

   Es gibt zwei grundsätzliche Bedingungen, die in der Verallgemeinerung der Parallelverschiebung erfüllt sein müssen:

   • Die Geraden werden grundsätzlich auf parallele Geraden abgebildet
   • Falls ein Punkt in der Verschiebung geändert wird, so hat die Abbildung keinen Fixpunkt.

5. Wo kommt die Parallelverschiebung sehr häufig zur Anwendung?

   Besonders häufig sind Parallelverschiebungen in der Optik zu beobachten. Hier steht die Parallelverschiebung für einen Effekt, bei dem ein Lichtstrahl ein optisch dichtes Medium durchquert und dabei seinen Weg auf einer Parallelen des einfallenden Strahls fortsetzt.

6. Was ist die „Parallelverschiebung im Raum“?

   Bei der sogenannten Parallelverschiebung im Raum zeigen alle Vektoren in die gleiche Richtung und sind alle gleich lang. Die Vektoren werden also nur verschoben. Es ist somit egal, wo im Raum sich der jeweilige Vektor befindet, sofern die genannten Bedingungen erfüllt sind.

7. Was ist der Unterschied zwischen der Kongruenzabbildung und einer Parallelverschiebung?

   Die Parallelverschiebung ist lediglich eine mögliche Form der Kongruenzabbildung – nämlich dann, wenn diese in der Ebene stattfindet. Weiterer Formen der Kongruenzabbildung sind z. B. Drehungen oder Spiegelungen.

8. Wie können Verschiebungen – zu denen auch die Parallelverschiebung zählt – mithilfe von Spiegelungen erklärt werden?

   Grundsätzlich gilt: Eine Verschiebung kann immer als eine Abfolge von zwei Spiegelung verstanden werden.

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