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Normalenformen von Ebenen
In der Mathematik meint man mit der Normalenform von Ebenen oder auch der Normalform von Ebenen in der Regel die so genannte Hessesche Normalform einer Ebene. Dabei handelt es sich im Wesentlichen um eine spezielle Form einer Geradengleichung oder Ebenengleichung, die ihren Namen durch den deutschen Mathematiker Otto Hesse bekam.
Quizfragen zur Mathematik: Normalenformen von Ebenen
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Wozu nutzt man die so Hessesche Normalform oder die Normalenform von Ebenen?
Die so genannte Hessesche Normalform erlaubt eine effiziente Berechnung von Abständen. Gemeint ist hierbei der Abstand eines bestimmten beliebigen Punktes X zu der Ebene oder Gerade.
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Was bezeichnet man in der Mathematik mit der Hesseschen Normalform?
Die Hessesche Normalform bezeichnet in der Mathematik grundsätzlich eine spezifische Form einer Geradengleichung oder einer Ebenengleichung. Dabei wird über einen normierten Normalenvektor eine Gerade in der euklidischen Ebene dargestellt.
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Was kann noch dargestellt werden?
Neben der Gerade in der euklidischen Ebene kann noch eine Ebene in einem so genannten Euklidischen Raum dargestellt werden. Auch hier erfolgt die Darstellung über einen Normalenvektor.
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Wie wird dieser Normalenvektor noch bezeichnet?
Der Normalenvektor kann auch seinen ausführlichen Namen tragen und dabei als so genannter normierter Normalenvektor oder auch als orientierter Normalenvektor bezeichnet werden.
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Wobei handelt es sich bei der Hesseschen Normalform?
Grundsätzlich handelt es sich bei der Hesseschen Normalform also um eine implizite Darstellung von Ebenen oder Geraden in einem spezifischen Raum.
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Wodurch wird die Gerade in der Hesseschen Normalform beschrieben?
Die Gerade wird in der Hesseschen Normalform durch einen orientierten und normierten Normalenvektor der betreffenden Gerade sowie deren jeweiligen Abstand vom so genannten Koordinatenursprung bezeichnet. Hierbei handelt es sich um eine Darstellung in der euklidischen Ebene.
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Nach wem wurde die Hessesche Normalform benannt?
Die Hessesche Normalform erhielt ihren Namen nach dem deutschen Mathematiker Otto Hesse, der maßgeblich für ihre Entdeckung und Nutzung verantwortlich war.
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Zu welchem mathematischen Fachbereich gehört die Hessesche Normalform?
Die Hassesche Normalform ist ein wesentlicher Bestandteil der sogenannten analytischen Geometrie. Dort beschreibt sie eine Ebene und wird in erster Linie zur Berechnung von Abständen verwendet.
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Was ist das Besondere an der Hesseschen Normalform?
Eine wesentliche Besonderheit der Hesseschen Normalform liegt in der Tatsache, dass, wenn man in die Hessesche Normalform einen beliebigen Punkt einsetzt, das Ergebnis im Abstand von eben diesem Punkt zur Ebene besteht.
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Ist die Hessesche Normalform in der Flächenberechnung nutzbar?
Grundsätzlich gibt es auch für die Fläche eine Normalform. Diese hat sowohl theoretische als auch praktische Bedeutung und wird beispielsweise in der geometrischen Modellierung sowie in der Bogenlängenparametrisierung von Kurven genutzt.
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