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Lineare Gleichungen

Eine lineare Gleichung ist eine mathematische Bestimmungsgleichung, in der ausschließlich Linearkombinationen der Unbekannten vorkommen. Die Unbekannten einer linearen Gleichung, eine oder mehrere, sind meist reelle Zahlen. Im einfachsten Fall kann man eine lineare Gleichung folgendermaßen ausdrücken: a * x = b, wobei x die Unbekannte ist und a und b Konstanten.

Fragen zur Mathematik

Häufig sind die Unbekannten bei linearen Gleichungen Skalare. Was versteht man unter Skalaren?

Ein Skalar ist eine mathematische Größe, die allein durch die Angabe eines Zahlenwertes charakterisiert ist. Eine skalare Gleichung mit einer Unbekannten x heißt linear, wenn sie durch Äquivalenzumformungen in die Form a * x = b gebracht werden kann.
Welche Werte müssen die Konstanten a und b einer linearen einfachen Gleichung haben, damit es unendlich viele Lösungen gibt?

Die lineare Gleichung sei mit a * x = b gegeben, somit gibt es für die Gleichung unendlich viele Lösungen wenn a=0 und b=0, da eingesetzt in die Formel eine Multiplikation mit 0 immer 0 ist.
Äquivalenzumformungen sind die wichtigste Methode zum Lösen von linearen Gleichungen. Was versteht man unter diesem Begriff?

In der Mathematik bezeichnet Äquivalenzumformung eine Umformung einer Gleichung, die den Wahrheitswert unverändert lässt. Die umgeformte logische Aussage ist also für dieselbe Variablenbelegung wahr wie die ursprüngliche Aussage.
Um lineare Gleichungen zu lösen, muss man die Gleichung oft umstellen. Welche Rechenart muss auf der rechten Seite einer Gleichung anwenden um die den zweiten Zahlenwert einer Addition auf die linke Seite umzustellen?

Um durch Umstellen den zweiten Zahlenwert einer Addition auf die andere Seite einer Gleichung zu bringen muss derselbe Zahlenwert auf jeder Seite der Gleichung abgezogen werden. Subtraktion wird die Rechenart genannt bei der ``abgezogen`` (-) wird.
Was sollte auf beiden Seiten einer einfachen linearen Gleichung vor dem letzten Rechenschritt stehen?

Auf der einen Seite sollte nur noch ein Vielfaches der Variablen stehen und auf der anderen eine Zahl. Um die lineare Gleichung im letzten Rechenschritt dann zu lösen, teilt man durch die Zahl vor der Variable.
Beim Lösen einer linearen Gleichung hat man auf einer Seite einen Bruch erhalten, auf der anderen die Unbekannte x. Welche Rechenart wurde zuvor eingesetzt, um die Gleichung umzustellen?

Ein Bruch entspricht immer einer Division. Zum Beispiel kann ½ auch als 1:2 ausgedrückt werden. Somit war die Rechenart, die zum Umstellen eingesetzt worden ist, eine Division.

Lineare Gleichungen

Fragen zur Mathematik

Häufig sind die Unbekannten bei linearen Gleichungen Skalare. Was versteht man unter Skalaren?

Welche Werte müssen die Konstanten a und b einer linearen einfachen Gleichung haben, damit es unendlich viele Lösungen gibt?

Äquivalenzumformungen sind die wichtigste Methode zum Lösen von linearen Gleichungen. Was versteht man unter diesem Begriff?

Um lineare Gleichungen zu lösen, muss man die Gleichung oft umstellen. Welche Rechenart muss auf der rechten Seite einer Gleichung anwenden um die den zweiten Zahlenwert einer Addition auf die linke Seite umzustellen?

Was sollte auf beiden Seiten einer einfachen linearen Gleichung vor dem letzten Rechenschritt stehen?

Beim Lösen einer linearen Gleichung hat man auf einer Seite einen Bruch erhalten, auf der anderen die Unbekannte x. Welche Rechenart wurde zuvor eingesetzt, um die Gleichung umzustellen?