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Hypothesentest

Die Bezeichnung Hypothesentest ist ein anderes Wort für einen statistischen Test, teilweise spricht man in diesem Zusammenhang auch von einem Signifikanztest. In der Mathematik soll mithilfe des Hypothekentests anhand vorliegender Beobachtungen eine begründete Entscheidung über die Gültigkeit oder Ungültigkeit einer Hypothese getroffen werden.

Quizfragen zum Hypothesentest

1. Was stellt ein statistischer Test in formaler Hinsicht dar?

   Formal stellt der Hypothesentest eine mathematische Funktion dar, die einem Ergebnis einer Beobachtung eine Entscheidung zuordnet.

2. Was ist das Signifikanzniveau?

   Vorhandene Daten sind stets Realisationen von Zufallsvariablen. Daher lässt sich nicht mit Sicherheit sagen, ob die jeweilige Hypothese stimmt oder nicht. Mit einem Signifikanzniveau versucht man, die Wahrscheinlichkeiten für Fehlentscheidungen zu kontrollieren.

3. Womit lässt sich der Hypothesentest vergleichen?

   Der Hypothesentest lässt sich mit einem Gerichtsverfahren vergleichen. In diesem Verfahren wird zunächst festgestellt, ob ausreichend Beweise für eine Hypothese (in diesem Fall die Anklage) existieren. Dabei geht man zunächst davon aus, dass die Hypothese nicht bewiesen werden kann (im übertragenen Sinn: die Unschuld des Angeklagten). Nur wenn die Indizien für den Beweis (die Schuld eines Angeklagten) deutlich überwiegen, kommt es zu einer entsprechenden Aussage (der Verurteilung).

4. Wie nennt man die erste Hypothese, die im Rahmen des Hypothesentests aufgestellt wird?

   Man spricht bei der ersten Hypothese eines Hypothesentests auch von der Nullhypothese. Von dieser Hypothese wird vorläufig ausgegangen. Wird im Anschluss eine zweite Hypothese aufgestellt, spricht man dabei von der Alternativhypothese.

5. Was ist ein Fehler erster Art?

   Wird im Rahmen des Hypothesentests eine Hypothese aufgestellt, die sich letztendlich als falsch erweist, spricht man hierbei von einem Fehler erster Art. Um bei dem Beispiel mit dem Gerichtsprozess zu bleiben: Wird ein Angeklagter zu Unrecht verurteilt, wäre das ein Fehler erster Art. Um dies zu vermeiden, wird die Nullhypothese (in diesem Fall die Hypothese der Unschuld) erst dann verworfen, wenn ein Irrtum sehr unwahrscheinlich ist.

6. Lassen sich durch Hypothesentests Fehlentscheidungen gänzlich vermeiden?

   Durch die stochastische Struktur des sogenannten Testproblems lassen sich Fehlentscheidungen grundsätzlich nicht gänzlich vermeiden. Man versucht jedoch, in der Statistik optimale Tests zu konstruieren, so dass die Fehlerwahrscheinlichkeiten so weit wie möglich minimiert werden kann.

7. Was versteht man unter der kritischen Trefferzahl?

   Die kritische Trefferzahl bezeichnet die Anzahl an Treffern, ab der man nicht mehr von reinen Zufallstreffern ausgehen kann. Man bezeichnet dies auch als kritischen Wert, welcher in der Mathematik mit dem Buchstaben c gekennzeichnet wird.

8. Was sind typische Werte für einen Fehler erster Art?

   Für einen Fehler erster Art sind Wahrscheinlichkeitswerte 1 % und 5 % üblich – völlig unabhängig davon, um welche Art von Hypothesentest es sich handelt.

9. Was ist ein Fehler 2. Art?

   Ergibt sich durch den Hypothesentest der Sachverhalt, dass man die Nullhypothese als bestätigt sieht, obwohl diese nicht stimmt, so begeht der Durchführende des Tests einen Fehler 2. Art, der auch als ß-Fehler bezeichnet wird.

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