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Grundlagen der Geometrie

Die Geometrie befasst sich mit Eigenschaften von geometrischen Körpern. Solch eine Eigenschaft ist zum Beispiel die Achsensymmetrie. Achsensymmetrische Körper lassen sich auf ihrer Symmetrieachse auf sich selbst abbilden, wenn sie durch die senkrechte Achsenspiegelung getrennt werden.

Fragen zur Geometrie

1. Je nach geometrischen Körper findet man unterschiedlich viele Symmetrieachse vor. Das Quadrat hat zum Beispiel immer 4 Symmetrieachsen. Welche geometrische Form hat unendlich viele Symmetrieachsen?

   Der Kreis hat unendlich viele Symmetrieachsen, da dieser bezüglich jedes Durchmessers symmetrisch ist.

2. Man unterscheidet achsensymmetrische Körper von punktsymmetrischen Körpern. Wo liegt der Unterschied zwischen diesen zwei Formen?

   Achsensymmetrische Figuren können an ihrer Achse so gespiegelt werden, dass sie in sich selbst übergehen. Punktsymmetrie liegt vor, wenn eine geometrische Form einen Punkt hat, an dem durch Drehung um 180° es zur Deckung mit der Ausgangsform kommt. Dieser Punkt wird als Spiegelpunkt bezeichnet.

3. Betrachtet man das Alphabet und die einzelnen Buchstaben als Formen, kann man auch Aussagen über die Symmetrie machen. Welche Buchstaben sind achsensymmetrisch?

   Achsensymmetrisch sind die Buchstaben A, B, C, D, E, H, I, K, M, O, T, U, V, W, X und Y!

4. Betrachtet man das Alphabet und die einzelnen Buchstaben als Formen, kann man auch Aussagen über die Symmetrie machen. Welche Buchstaben sind punktsymmetrisch?

   Die Buchstaben H, I, O und X sind punktsymmetrisch.

5. Auch Funktionsgraphen können achsensymmetrisch sein. Wie lautet die Funktion für achsensymmetrische Graphen?

   Ein Funktionsgraph ist achsensymmetrische wenn folgende Funktion zutreffend ist: f(-x) = f(x).

6. Bei einer Achsenspiegelung nimmt man sich eine Gerade, die sogenannte Spiegelachse, und spiegelt an dieser alle anderen Punkte. Wie wird gespiegelt?

   Durch den Punkt, der gespiegelt werden soll, wird auf die Gerade das Lot dieses Punktes gefällt. Anschließend wird das Lot um seine Länge in die andere Richtung verlängert. Der Endpunkt der so entstandenen Strecke ist das der gespiegelte Punkt.

7. Rotationskörper gehören auch zu den achsensymmetrische Figuren. Was macht einen Rotationskörper aus?

   Rotationskörper sind Figuren, die bei einer Drehung um jeden beliebigen Winkel um eine fixierte Achse, sich selbst auf sich abbilden und somit spiegeln können.

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