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Körpermodelle

Ein Körpermodell ist ein physisches Modell eines geometrischen Körpers. Geometrische Körper beschreiben die mathematische Form eines realen Gegenstands, wohingegen ein Körpermodel eine physische Realisierung des mathematischen Begriffs widerspiegelt.

Fragen zu geometrischen Körpern

Man unterscheidet verschiedene Arten von Körpermodellen. Wie unterscheiden sich Vollkörpermodelle von Kantenmodellen?

Unter einem Vollkörpermodel versteht man einen geometrischen Körper, der aus Holz, Metall, Glas, Papier oder Kunststoff hergestellt wird. Beim Kantenmodel werden nur die Kanten des geometrischen Körpers miteinander verbunden und nur diese ähnlich wie ein Gerüst dargestellt. Dazu kann man zum Beispiel Metalldrähte oder Zahnstocher verwenden.
Was versteht man unter der Mantelfläche eines geometrischen Körpers?

Geometrische Körper lassen sich herstellen indem man eine Fläche nimmt und nach einer bestimmten Vorschrift zusammenfügt. Diese Fläche nennt man Grundfläche. Den restlichen Teil der Oberfläche des Körpers nennt man Mantelfläche.
Was versteht man unter einem Netz eines geometrischen Körpermodells?

Das Netz ist eine Auffaltung eines geometrischen Körpers. Dabei werden alle Flächen in der Ebene ausgebreitet. Netze dienen als Bastelvorlage, um Körpermodelle zu bauen, aber auch als Veranschaulichung bei der Berechnung des Flächeninhalts der Oberfläche des Körpers.
Ikosaeder findet man oft als Körpermodell, oft wird der Ikosaeder auch als Zwanzig-Flächner bezeichnet. Aus welchen geometrischen Körper ist der Ikosaeder aufgebaut?

Ikosaeder werden immer aus 20 gleichseitigen Dreiecken gebildet.
Platonische Körper können als Sonderform von Körpermodellen bezeichnet werden. Aus was sind Platonische Körper aufgebaut?

Platonische Körper sind konvexe Körper, die von kongruenten, regelmäßigen Vielecken gebildet werden und bei denen an jeder Ecke die gleiche Anzahl von Vielecken zusammentrifft. Es gibt fünf verschiedene Platonische Körper: Tetraeder, Hexaeder, Oktaeder, Pentagondodekaeder und Ikosaeder.
Verbindet man die Mittelpunkte der Seitenflächen eines platonischen Körpers, so entsteht immer ein neuer platonischer Körper. Wie bezeichnet man diesen zusammengehörenden Körper?

Die zusammengehörenden Körper werden als duale Körper bezeichnet.
Leonhard Euler lebte von 1707-1783 und hat die Eulersche Polyederformel aufgestellt. Was besagt diese Formel?

Die Eulersche Polyederformel gilt für alle konvexen Körper und besagt, dass die Summe aus der Anzahl der Ecken € und der Flächen (f) um 2 größer ist als die Anzahl der Kanten (k). Somit lautet die Eulersche Polyederformel e + f = k + 2.
Was ist der Unterschied zwischen Kanten und Ecken von Körpermodellen?

Kanten entstehen da wo zwei Flächen aufeinandertreffen, und Ecken ergeben sich durch das Zusammenstoßen von mindestens drei Kanten.

Körpermodelle

Fragen zu geometrischen Körpern

Man unterscheidet verschiedene Arten von Körpermodellen. Wie unterscheiden sich Vollkörpermodelle von Kantenmodellen?

Was versteht man unter der Mantelfläche eines geometrischen Körpers?

Was versteht man unter einem Netz eines geometrischen Körpermodells?

Ikosaeder findet man oft als Körpermodell, oft wird der Ikosaeder auch als Zwanzig-Flächner bezeichnet. Aus welchen geometrischen Körper ist der Ikosaeder aufgebaut?

Platonische Körper können als Sonderform von Körpermodellen bezeichnet werden. Aus was sind Platonische Körper aufgebaut?

Verbindet man die Mittelpunkte der Seitenflächen eines platonischen Körpers, so entsteht immer ein neuer platonischer Körper. Wie bezeichnet man diesen zusammengehörenden Körper?

Leonhard Euler lebte von 1707-1783 und hat die Eulersche Polyederformel aufgestellt. Was besagt diese Formel?

Was ist der Unterschied zwischen Kanten und Ecken von Körpermodellen?