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Flächenformeln

Flächen verschiedener geometrischer Formen in der Ebene kann man aus bekannten Winkeln oder Längen berechnen. Für alle Flächen gilt dabei, dass A = Flächeninhalt, U = Umfang, D = Diagonalenlänge und die Seitenlängen a, b, c, d sind.

Fragen zu Flächenformeln

1. Eine der einfachsten geometrischen Formen zur Flächenberechnung ist das Quadrat. Welche Parameter sind bei der Quadratformel zur Berechnung der Fläche immer gleich groß?

   Die Flächenformel für das Quadrat lautet A = a x a, da ein Quadrat immer gleichlange Seiten hat ist die Seitenlänge a immer gleich, somit kann die Formel auch als A= a² ausgedrückt werden. Ein weiterer Parameter der im Quadrat immer gleich ist, ist der rechte Winkel (90°C).

2. Betrachtet man für die Flächenberechnung ein Rechteck, welche Aussagen kann man über die jeweils gegenüberliegenden Seiten machen?

   In einem Rechteck sind gegenüberliegende Seiten immer gleichgroß, somit ergibt sich für die Flächenberechnung folgenden Formel: A=a x b. Außerdem sind die jeweils gegenüberliegenden Seiten immer parallel.

3. In einer geometrischen Form sind alle vier Seiten gleich lang, gegenüberliegende Seiten verlaufen parallel und gegenüberliegende Winkel sind gleich groß. Es handelt sich nicht um ein Quadrat. Um welche Form handelt es sich und wie sehen die Winkel dieser Form aus?

   Es handelt sich um eine Raute. Bei der Raute sind die gegenüberliegenden Winkel immer gleich groß. Vom Quadrat unterscheidet sich die Raute bezüglich ihrer Winkel, da diese 180° haben.

4. Das Trapez hat mindestens zwei parallel zueinander verlaufende Seiten, die sogenannten Grundseiten. Wie bezeichnet man die beiden anderen Seiten?

   Das Trapez besitzt neben den Grundseiten zwei weitere Seiten. Diese nennt man Schenkel. Die je zwei benachbarten Winkel, welche 180° ergeben, werden Supplementwinkel genannt.

5. Wie unterscheidet sich das normale Trapez vom gleichschenkligen Trapez?

   Die Schenkel eines gleichschenkligen Trapez sind gleich lang, und neben den beiden Supplementwinkeln, welche 180° ergeben, sind die anderen beiden benachbarten Winkel gleich groß oder ergeben 180°.

6. Die Flächenformel für das gleichschenklige Dreieck lautet a×ha/2. Mit welcher Formel kann man die Fläche noch ausrechnen?

   Das gleichschenklige Dreieck hat zwei gleichlange Seiten und eine lange Seite c. Deshalb kann die Fläche auch folgendermaßen berechnet werden: c x hc/2.

7. Die Flächenformel für das gleichseitige Dreieck lautet (a²)/4×√3. Welche Parameter führen zu der Entstehung der Formel?

   Im gleichseitigen Dreieck sind alle Seiten gleich lang. Desweitern haben alle Winkel 60°. Diese Parameter beeinflussen die Formel.

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