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Ebenengleichungen

In der Mathematik versteht man unter einer Ebenengleichung eine Gleichung, die dazu dient, eine Ebene in einem so genannten dreidimensionalen Raum zu beschreiben. Dabei unterscheidet man hier beispielsweise die drei großen Gruppen der Koordinatengleichungen, der Vektorgleichungen und der Normalengleichungen. Diese wiederum lassen sich weiter unterteilen in die Koordinatenform und die Achsenabschnittsform, in die Parameterform und die Dreipunkteform und in die Normalenform sowie in die Hessesche Normalform als Oberkategorie.

Quizfragen zu Ebenengleichungen

  1. Woraus besteht eine Ebene?

    Eine Ebene besteht hier immer aus den Punkten innerhalb eines kartesischen Koordinatensystemens, durch deren Vektoren die betreffende Gleichung erfüllt werden kann.

  2. Wann spricht man von einer Koordinatengleichung?

    Von einer Koordinatengleichung wird in der Mathematik immer dann gesprochen, wenn die jeweiligen Ebenenpunkte der betreffenden Koordinaten in einer so genannten Gleichungsbeziehung stehen.

  3. Was macht die Koordinatenform aus?

    Das Besondere an der Koordinatenform liegt darin, dass in diesem Fall eine Ebene durch vier und nicht durch drei Zahlen beschrieben wird. Demnach besteht eine Ebene aus den Punkten der jeweiligen Koordinaten, die gleichzeitig die Gleichung ax + by + cz = d erfüllen.

  4. Wo liegt die Besonderheit in der Achsenabschnittsform?

    Die Besonderheit der Achsenabschnittsform besteht darin, dass hier eine Ebene durch drei Achsenabschnitte beschrieben wird, die keine Ursprungsebene ist.

  5. Welche Bedeutung haben Vektorgleichungen in Zusammenhang mit den Ebenengleichungen?

    Vektorgleichungen haben in Zusammenhang mit den Ebenengleichungen einen große Bedeutung, denn häufig beschreibt man Ebenen mit Hilfe der Vektorgleichungen. In einem solchen Fall besteht eine Ebene aus einer Menge an Punkten, deren Ortsvektoren in der Lage sind, die Ebenengleichung zu erfüllen.

  6. Was besagt die Parameterform in Zusammenhang mit Ebenengleichungen?

    In diesem Zusammenhang besagt die Parameterform, dass eine Ebene durch zwei Richtungsvektoren und einen Stützvektor beschrieben wird. Die Gleichung muss dann durch die Ortsvektoren erfüllt sein.

  7. Was besagt die Dreipunkteform?

    Charakteristisch für die Dreipunkteform ist, dass die betreffende Ebene durch die jeweiligen Ortsvektoren von drei Punkten dieser Ebene beschrieben wird. Auch hier muss die zugehörige Ebenengleichung erfüllt werden.

  8. Welche Bedeutung haben Normalengleichungen in Hinblick auf die Ebenengleichungen?

    Hier werden die betreffenden Punkte der Ebene durch eine so genannte skalare Gleichung und mit Hilfe eines so genannten Normalenvektors der betreffenden Ebene charakterisiert.

  9. Was besagt die Normalenform?

    Bei Nutzung der Normalenform wird eine spezifische Ebene mit Hilfe eines so genannten Stützvektors und eines Normalenvektors beschrieben.

  10. Gibt es Verallgemeinerungen und Hypothesen rund um die Ebenen?

    Ja, die gibt es. So wird beispielsweise angenommen, dass man auch in höherdimensionalen Räumen Ebenen betrachten könnte. Diese Betrachtung soll also nicht an eine Dreidimensionalität gebunden sein.


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