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Bruchterme

Die sogenannten Bruchterme stellen eine besondere Form der Terme dar und müssen daher auch besonders berechnet und bearbeitet werden. Sind die benötigten Informationen gegeben, können fertige Formeln zur Berechnung der Bruchterme angewendet werden, wodurch die Berechnung relativ einfach vonstatten geht.

Fragen zu Bruchtermen in der Mathematik

1. Was versteht man in der Mathematik generell unter einem Term?

   Sowohl Zahlen als auch Variablen werden in der Mathematik als Terme bezeichnet. Des Weiteren sind Summe, Differenz, Produkt und Quotient von Termen ebenfalls wiederum Terme.

2. Wann spricht man von einem Bruchterm?

   Ein Bruchterm liegt immer dann vor, wenn im Nenner des Bruches mindestens eine Variable auftritt.

3. Welches Ereignis darf bei einem Bruchterm nicht gegeben sein?

   Bei einem Bruchterm darf der Nenner des Bruches nicht gleich Null sein. Der Grund: Die Division mit einem Wert von Null ist zumindest in der Schulmathematik nicht definiert. Man müsste in diesem Fall also durch Null teilen, was allenfalls in der experimentellen Mathematik angewandt wird.

4. Wann kann man Bruchterme addieren und subtrahieren?

   Bruchterme können immer dann addiert und subtrahiert werden, wenn sie nennergleich sind.

5. Wie werden Bruchterme addiert oder subtrahiert?

   Man kann Bruchterme addieren oder subtrahieren, indem die Zählerterme unter Beibehaltung des Nenners addiert bzw. subtrahiert werden.

6. Wie können nicht nennergleiche Bruchterme behandelt werden?

   Um nicht nennergleiche Bruchterme zu berechnen, müssen sie zunächst nennergleich gemacht werden. Dazu verwendet man die aus der einfachen Bruchrechnung bekannten Verfahren des Kürzens und Erweiterns.

7. Wann kann ein Bruchterm gekürzt werden?

   Ein Bruchterm kann gekürzt werden, wenn Zähler und Nenner einen gemeinsamen Faktor besitzen. Der Definitionsbereich des Bruchterms kann sich jedoch durch das Kürzen ändern. Es gilt: Der für beide Bruchterme äquivalente Definitionsbereich besteht aus allen Zahlen, für die jeweils beide Bruchterme definiert sind.

8. Wie erweitert man einen Bruchterm?

   Ein Bruchterm wird erweitert, indem Zähler und Nenner mit dem gleichen Term multipliziert werden. Teilweise müssen dafür Klammern verwendet werden.

9. Wie wird der Hauptnenner von zwei Bruchtermen gebildet?

   Der Hauptnenner von zwei Bruchtermen ist das kleinste gemeinsame Vielfache der existierenden Nenner. Um den Hauptnenner zu bilden, werden alle Nenner in Faktoren zerlegt und die höchsten Potenzen jedes Faktors miteinander multipliziert.

10. Wie werden Bruchterme multipliziert und dividiert?

    Man multipliziert Bruchterme, indem jeweils die Zähler und die Nenner multipliziert werden. Bruchterme werden dividiert, indem der erste Bruchterm mit dem Kehrwert des zweiten Bruchterms multipliziert wird. Teilweise müssen dabei Klammern gesetzt werden.

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