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Bruchgleichungen

Unter einer Bruchgleichung versteht man im Allgemeinen eine Gleichung, die mindestens einen Bruchterm enthält. Dieser Bruchterm wiederum enthält im Nenner die Unbekannte. Um eine Bruchgleichung zu berechnen, kann man sie durch Multiplikation mit dem Hauptnenner in einen einfacheren Gleichungstyp umwandeln und anschließend die entsprechenden Rechenoperationen ausführen.

Fragen zu Bruchgleichungen

1. Was wird als Grundmenge der Bruchgleichung vorausgesetzt?

   Bei einer Bruchgleichung setzt man als Grundmenge die Menge der rationalen Zahlen voraus. Somit werden entsprechende rationale Zahlen gesucht, mit denen sich die Gleichung erfüllen lässt.

2. Wie muss die Bruchgleichung umgeformt werden, um sie letztendlich lösen zu können?

   Grundsätzlich muss bei der Lösung einer Bruchgleichung schrittweise vorgegangen werden. Die Gleichung wird dabei so umgeformt, dass nach Abarbeiten aller Schritte die gesuchte Variable allein auf der einen Seite der Gleichung steht. Sie muss außerdem einen positiven Wert einnehmen, damit die Gleichung berechnet werden kann.

3. Wie gestalten sich die einzelnen Lösungsschritte zur allgemeinen Berechnung einer Bruchgleichung?

   Es gibt vier Lösungsschritte, die sich auf nahezu jede Bruchgleichung anwenden lassen. Diese sind:

   1. Der Hauptnenner wird bestimmt.
   2. Alle Zahlen und Brüche werden auf den Hauptnenner erweitert.
   3. Die Bruchgleichung wird anschließend mit dem Hauptnenner multipliziert.
   4. Es ist eine lineare Gleichung entstanden, die einfach aufgelöst werden kann.

4. Was ist der Unterschied zwischen einem Bruchterm und einer Bruchgleichung?

   Der Bruchterm ist grundsätzlich ein Bestandteil einer Bruchgleichung, d.h., die entsprechende Gleichung muss mindestens einen Bruchterm enthalten. Der Bruchterm wiederum zeichnet sich dadurch aus, dass er im Nenner eine Variable enthält.

5. Welcher Wert darf für eine Variable in einer Bruchgleichung nicht eingesetzt werden?

   Für die Variable in einer Bruchgleichung darf kein Wert eingesetzt werden, der dafür sorgt, dass eine Division durch Null durchgeführt werden muss.

6. Wie wird eine Bruchgleichung generell umgeformt?

   Wie bei jeder anderen Gleichung, geht man auch bei der Umformung einer Bruchgleichung vor, indem auf beiden Seiten der Gleichung die gleichen Schritte zur Umformung der Gleichung vorgenommen werden.

7. Wie können Bruchgleichungen grafisch gelöst werden?

   Um eine Bruchgleichung grafisch zu lösen, werden zunächst die Bruchterme beider Seiten als Funktionsterme zweier gebrochen-rationaler Funktionen betrachtet. Die zugehörigen Graphen werden dann in einem Koordinatensystem dargestellt. An der Stelle, an der sich die zwei Funktionsgraphen schneiden, haben die Funktionsterme den gleichen Wert. Die X-Koordinate des Schnittpunktes der beiden Graphen ist dann die Lösung der Bruchgleichung.

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