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Achsenspiegelung

Spiegelungen werden in der Geometrie zu den Kongruenzabbildungen gezählt. Man unterscheidet dabei verschiedene Arten der Spiegelung, wie zum Beispiel die Punktspiegelung, die Achsenspiegelung oder die Ebenenspiegelung. Bei der Achsenspiegelung stellt eine Gerade a die Spiegelachse dar. Sie ordnet jedem Punkt P einen Bildpunkt P' zu, der dadurch bestimmt ist, dass die Verbindungsstrecke PP' von der Achse a rechtwinklig halbiert wird.

Fragen zur Achsenspiegelung

1. Bei der Achsenspiegelung werden Punkte an der Spiegelachse gespiegelt. Dazu kann das Geodreieck verwendet werden. Wie wir dabei vorgegangen?

   Für die Umsetzung der Spiegelung kann ein Geodreieck oder ein Zirkel als Hilfsmittel verwendet werden. Bei Verwendung eines Geodreiecks wird dessen Mittellinie auf die Gerade g gelegt und eine Linie vom Punkt P senkrecht zur Geraden g gezogen. Auf dieser Linie wird auch der gespiegelte Punkt, P‘, liegen. Er soll den gleichen Abstand zur Geraden haben wie der Punkt P. Dafür wird der Abstand gemessen und dann der Punkt eingezeichnet.

2. Bei der Achsenspiegelung kann auch der Zirkel eingesetzt werden. Welcher Radius wird zuerst eingezeichnet?

   Mit dem Zirkel wird gespiegelt, indem mit genügend großem Radius im Punkt P eingestochen und ein Radius gezogen wird, der die Gerade g zweimal schneidet. An den Stellen, an dem der Kreis um P die Gerade schneidet, wird mit dem Zirkel erneut eingestochen der den Abstand zu P abgegriffen.

3. Bei der Erstellung einer Achsenspiegelung mittels Zirkel werden verschiedene Punkte nacheinander abgegriffen. Welche Punkte sind dies?

   Zunächst wird der Punkt (P), der gespiegelt werden soll, abgegriffen, gefolgt von den zwei Schnittpunkte (Q, R), die durch Erstellen des ersten Radius als Schnittpunkte auf der Gerade entstehen.

4. Was passiert, wenn ein Parallelogramm gespiegelt wird, mit den Punkten P`, Q und R?

   Jeder einzelne Punkt (P`, Q und R) des Parallelogramms wird gespiegelt. Wenn wir P‘ gespiegelt wird, landet der Punkt auf P. P gespiegelt ist P‘ und die Punkte Q und R, die keinen Abstand von der Geraden g haben, würden gespiegelt an ihrer Stellen bleiben. Die Figur sähe nach der Spiegelung genauso aus wie vor der Spiegelung.

5. Wie wird im Rahmen einer Achsenspiegelung ein Lot errichtet?

   Es wird ein Kreis um den Punkt P gezogen, gefolgt von einem Kreis um den Schnittpunkt S1 mit dem Radius r. Mit demselben Radius r wird ein weiterer Kreis um den Schnittpunkt S2 gezogen. Das Lot ist dann die Gerade die durch die Schnittpunkte der Kreise geht.

6. Wie wird die Symmetrieachse bei einer Achsenspiegelung der Punkte P und P´ ermittelt?

   Zunächst wird ein Kreis um P bzw. P' mit dem Radius r gezogen und eine Gerade durch die Schnittpunkte der beiden Kreise gezeichnet = Symmetrieachse. Damit sich die beiden Kreise schneiden, muss der Radius so gewählt werden, dass er größer ist als die Hälfte der Strecke PP'.

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